корень8 умножить на корень 18
Ответ: \(12\).
Ключевой шаг — свойство корней: \[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} \] поэтому: \[ \sqrt{8}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{8\cdot18}=\sqrt{144}=12. \]
Проверка через упрощение: \[ \sqrt{8}=2\sqrt{2},\qquad \sqrt{18}=3\sqrt{2}, \] тогда \[ 2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\cdot2=12. \]
Обсуждение
6 сообщенийА как умножить корень 12 на корень 3?корень8 дробь корень2
1) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}\)
Используем правило: \[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b} \]
Значит: \[ \sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12\cdot3}=\sqrt{36}=6. \]
Ответ: \(6\).
2) \(\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)
Для деления работает похожее правило: \[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \]
Получаем: \[ \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2. \]
Ответ: \(2\).
Общий принцип: при умножении/делении корней с одинаковой степенью можно сначала перемножить или разделить числа под корнем, а потом извлечь корень.
вынеси из под корня 242
\[ \sqrt{242}=\sqrt{121\cdot 2}=\sqrt{11^2\cdot2}=11\sqrt{2}. \]
Ответ: \(11\sqrt{2}\).
вынеси из под корня72
\[ \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{6^2\cdot 2}=6\sqrt{2}. \]
Ответ: \(6\sqrt{2}\).
