Реши задание на изображении

Ответ: 16.

Решение по шагам:

\[ (4^3)^{-2}\cdot 16^4 \]

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[ (4^3)^{-2}=4^{3\cdot(-2)}=4^{-6} \]

2. Представим \(16\) как степень числа \(4\):

\[ 16=4^2 \]

Тогда:

\[ 16^4=(4^2)^4=4^{2\cdot4}=4^8 \]

3. Перемножим степени с одинаковым основанием — показатели складываются:

\[ 4^{-6}\cdot4^8=4^{-6+8}=4^2=16 \]

Проверка: \(4^{-6}=\frac{1}{4^6}\), а \(4^8=4^8\). Их произведение равно \(4^{8-6}=4^2=16\).

Принцип: степени с одинаковым основанием удобно объединять, а числа вроде \(16\), \(8\), \(32\) заменять степенями \(4\) или \(2\).