1
№ 1. Краткий ответ: максимальная площадь — примерно
\[
S_{\max}\approx 20\ \text{м}^2
\]
(около \(2\cdot10^5\ \text{см}^2\); по порядку — десятки квадратных метров).
Как это получается:
В школьной модели капля масла растекается в плёнку толщиной в одну молекулу. Значит, минимальная толщина плёнки примерно равна размеру молекулы: \[ h\approx d\approx10^{-9}\ \text{м}. \]
Переводим объём в СИ: \[ V=0{,}02\ \text{см}^3 =0{,}02\cdot10^{-6}\ \text{м}^3 =2\cdot10^{-8}\ \text{м}^3. \]
Объём плёнки: \[ V=S h, \] поэтому \[ S_{\max}=\frac{V}{d} =\frac{2\cdot10^{-8}}{10^{-9}} =20\ \text{м}^2. \]
Проверка: при площади \(20\ \text{м}^2\) толщина плёнки \[ h=\frac{V}{S}=\frac{2\cdot10^{-8}}{20}=10^{-9}\ \text{м}, \] то есть как раз один молекулярный слой.
Если в вашем учебнике размер молекулы принят \(d\approx1{,}7\cdot10^{-9}\ \text{м}\), то получится около \(12\ \text{м}^2\). Принцип тот же:
\[
S=\frac{V}{d}.
\]
Обсуждение
2 сообщенияДано решение
Дано:
\[
V=0{,}02\ \text{см}^3=2\cdot10^{-8}\ \text{м}^3
\]
\[
d\approx10^{-9}\ \text{м}
\]
Найти:
\[
S_{\max}-?
\]
Решение:
Масляная плёнка имеет толщину примерно в одну молекулу, поэтому \[ h\approx d. \]
Объём плёнки: \[ V=S h. \]
Отсюда максимальная площадь: \[ S_{\max}=\frac{V}{d}. \]
Подставляем: \[ S_{\max}=\frac{2\cdot10^{-8}}{10^{-9}} =20\ \text{м}^2. \]
Ответ:
\[
S_{\max}\approx20\ \text{м}^2.
\]
Если в условии указан другой размер молекулы, подставьте его в формулу: \[ S_{\max}=\frac{V}{d}. \]
