Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\angle NMO=45^\circ,\quad \angle LMN=135^\circ,\quad \angle RMO=135^\circ,\quad \angle LMR=45^\circ.
\]
Как рассуждать:
Точки \(L\), \(M\), \(O\) лежат на одной прямой, поэтому лучи \(ML\) и \(MO\) противоположны. Значит, углы \(\angle LMN\) и \(\angle NMO\) — смежные, их сумма \(180^\circ\).
По условию: \[ \angle NMO:\angle LMN=1:3. \] Пусть \(\angle NMO=x\), тогда \(\angle LMN=3x\).
\[ x+3x=180^\circ \] \[ 4x=180^\circ \] \[ x=45^\circ. \]
То есть: \[ \angle NMO=45^\circ,\qquad \angle LMN=135^\circ. \]
- Вертикальные углы равны: \[ \angle RMO=\angle LMN=135^\circ, \] \[ \angle LMR=\angle NMO=45^\circ. \]
Проверка: \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\), то есть смежные углы действительно дополняют друг друга до развёрнутого.
Обсуждение
2 сообщенияОтвет:
\[
\angle ABD=30^\circ,\qquad \angle CBD=150^\circ.
\]
Решение:
Лучи \(BA\) и \(BC\) образуют развёрнутый угол, поэтому углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) — смежные: \[ \angle ABD+\angle CBD=180^\circ. \]
По условию: \[ \angle ABD:\angle CBD=1:5. \]
Пусть \(\angle ABD=x\), тогда \(\angle CBD=5x\).
\[ x+5x=180^\circ \] \[ 6x=180^\circ \] \[ x=30^\circ. \]
Значит: \[ \angle ABD=30^\circ, \] \[ \angle CBD=5\cdot30^\circ=150^\circ. \]
Проверка:
\[
30^\circ+150^\circ=180^\circ.
\]
