Реши задание на изображении

На фото два варианта. Ниже решения для обоих: выбери свой.

Вариант 1

1. Разложить на множители \(5x^2+19x-4\)

Ответ: \((5x-1)(x+4)\).

\[ D=19^2-4\cdot5\cdot(-4)=361+80=441=21^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-19\pm21}{10} \] \[ x_1=\frac{2}{10}=\frac15,\qquad x_2=-4 \]

Значит: \[ 5x^2+19x-4=5\left(x-\frac15\right)(x+4)=(5x-1)(x+4) \]

Проверка: \[ (5x-1)(x+4)=5x^2+20x-x-4=5x^2+19x-4 \]

---

2. Координаты вершины параболы

Для \(y=a(x-h)^2+k\) вершина — \((h;k)\).

Ответ:

• а) \(y=-3(x+2)^2-4\) — вершина \(\boxed{(-2;-4)}\)
• б) \(y=\frac34(x-1)^2\) — вершина \(\boxed{(1;0)}\)
• в) \(y=5x^2+7\) — вершина \(\boxed{(0;7)}\)

---

3. График \(y=x^2-4x+5\)

Выделим полный квадрат:

\[ x^2-4x+5=(x-2)^2+1 \]

Ответ: вершина \((2;1)\), ветви направлены вверх, ось симметрии \(x=2\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&5&2&1&2&5 \end{array} \]

Парабола проходит через эти точки; ветви вверх.

---

4. Дано: \(A(4;-8),\ B(-8;4),\ C(-5;0)\)

а) \[ \overrightarrow{AC}=(-5-4;\ 0-(-8))=(-9;8) \]

Ответ: \(\boxed{(-9;8)}\)

б) \[ \overrightarrow{BC}=(-5-(-8);\ 0-4)=(3;-4) \] \[ |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25}=5 \]

Ответ: \(\boxed{5}\)

в) Середина \(AB\): \[ M\left(\frac{4+(-8)}2;\frac{-8+4}2\right)=(-2;-2) \]

Ответ: \(\boxed{(-2;-2)}\)

д) \(M(-2;-2)\) — середина \(AB\). Медиана \(CM\): \[ CM=\sqrt{(-2-(-5))^2+(-2-0)^2} =\sqrt{3^2+(-2)^2}=\sqrt{13} \]

Ответ: \(\boxed{\sqrt{13}}\)

---

5. Меньший угол параллелограмма

Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) на два угла:

\[ \angle B=65^\circ+50^\circ=115^\circ \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A=180^\circ-115^\circ=65^\circ \]

Ответ: меньший угол равен \(\boxed{65^\circ}\).

---

Вариант 2

1. Разложить на множители \(7x^2+11x-6\)

Ответ: \((7x-3)(x+2)\).

\[ D=11^2-4\cdot7\cdot(-6)=121+168=289=17^2 \]

\[ x_{1,2}=\frac{-11\pm17}{14} \] \[ x_1=\frac{6}{14}=\frac37,\qquad x_2=-2 \]

\[ 7x^2+11x-6=7\left(x-\frac37\right)(x+2)=(7x-3)(x+2) \]

Проверка: \[ (7x-3)(x+2)=7x^2+14x-3x-6=7x^2+11x-6 \]

---

2. Координаты вершины параболы

Ответ:

• а) \(y=-5(x+2)^2+4\) — вершина \(\boxed{(-2;4)}\)
• б) \(y=\frac12(x+4)^2\) — вершина \(\boxed{(-4;0)}\)
• в) \(y=3x^2-5\) — вершина \(\boxed{(0;-5)}\)

---

3. График \(y=x^2-6x+8\)

\[ x^2-6x+8=(x-3)^2-1 \]

Ответ: вершина \((3;-1)\), ветви вверх, ось симметрии \(x=3\). Корни: \(x=2\) и \(x=4\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline y&8&3&0&-1&0&3&8 \end{array} \]

---

4. Дано: \(A(4;-15),\ B(-8;-5),\ C(5;0)\)

а) \[ \overrightarrow{AC}=(5-4;\ 0-(-15))=(1;15) \]

Ответ: \(\boxed{(1;15)}\)

б) \[ \overrightarrow{BC}=(5-(-8);\ 0-(-5))=(13;5) \] \[ |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{13^2+5^2}=\sqrt{169+25}=\sqrt{194} \]

Ответ: \(\boxed{\sqrt{194}}\)

в) Середина \(AB\): \[ M\left(\frac{4+(-8)}2;\frac{-15+(-5)}2\right)=(-2;-10) \]

Ответ: \(\boxed{(-2;-10)}\)

д) Медиана \(CM\): \[ CM=\sqrt{(-2-5)^2+(-10-0)^2} =\sqrt{(-7)^2+(-10)^2}=\sqrt{149} \]

Ответ: \(\boxed{\sqrt{149}}\)

---

5. Больший угол равнобедренной трапеции

Диагональ \(AC\) лежит внутри угла \(A\), поэтому:

\[ \angle A=30^\circ+45^\circ=75^\circ \]

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Соседний угол:

\[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ \]

Ответ: больший угол равен \(\boxed{105^\circ}\).