Реши задание на изображении
Ответ: ∠ABD = 30°, ∠CBD = 150°.
Почему так:
Главный факт. Точка B лежит на прямой AC, поэтому углы ABD и CBD — смежные: луч BD делит развёрнутый угол ABC на две части. Сумма смежных углов: $$\angle ABD + \angle CBD = 180^\circ.$$
Вводим части. Отношение 1 : 5 означает, что на меньший угол приходится 1 часть, на больший — 5 частей. Всего $$1 + 5 = 6 \text{ частей}.$$
Находим одну часть. $$180^\circ : 6 = 30^\circ.$$
Считаем углы. $$\angle ABD = 1 \cdot 30^\circ = 30^\circ, \qquad \angle CBD = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ.$$
Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$ — углы смежные; $30 : 150 = 1 : 5$ — отношение верное. На рисунке ∠ABD действительно острый, а ∠CBD тупой — это согласуется с ответом.
Принцип для похожих задач: смежные углы в сумме дают 180°; отношение $m : n$ превращаем в $m+n$ частей, одну часть находим делением 180° на число частей, затем умножаем на $m$ и $n$.
