Реши задание на изображении
Ответ:
\[
\angle BOC=116^\circ,\qquad \angle AOF=32^\circ
\]
Как рассуждать:
\(OE\) — биссектриса \(\angle COD\), значит она делит его пополам: \[ \angle COE=\angle DOE=32^\circ \] Тогда \[ \angle COD=32^\circ+32^\circ=64^\circ \]
По рисунку \(B,O,D\) лежат на одной прямой. Поэтому углы \(\angle BOC\) и \(\angle COD\) — смежные: \[ \angle BOC+\angle COD=180^\circ \] \[ \angle BOC=180^\circ-64^\circ=116^\circ \]
Прямые \(AC\) и \(FE\) пересекаются в точке \(O\). Углы \(\angle AOF\) и \(\angle COE\) вертикальные, а вертикальные углы равны: \[ \angle AOF=\angle COE=32^\circ \]
Проверка: \(116^\circ+64^\circ=180^\circ\), всё сходится.
Главный принцип: биссектриса даёт равные половины угла, а при пересечении прямых смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), вертикальные — равны.
