Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(30^\circ,\ 150^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ\)
- \(2\) см и \(6\) см
- \(105^\circ\)
- \(256\) см²
- \(\angle AOD=90^\circ,\ \angle OAD=70^\circ,\ \angle ADO=20^\circ\)
Разбор
В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).
Если один угол \(30^\circ\), то соседний с ним:
\[ 180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]
Значит, углы: \(30^\circ,\ 150^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ\).Пусть меньшая сторона прямоугольника \(x\), тогда большая \(3x\).
Периметр: \[ 2(x+3x)=16 \] \[ 8x=16 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]
Тогда большая сторона \(3x=6\).
Проверка: \(2(2+6)=16\) см.Диагональ \(AC\) проходит внутри угла \(A\), поэтому \[ \angle A=45^\circ+30^\circ=75^\circ. \]
Больший угол параллелограмма: \[ 180^\circ-75^\circ=105^\circ. \]У квадрата 4 равные стороны: \[ a=\frac{64}{4}=16\text{ см}. \]
Площадь: \[ S=a^2=16^2=256\text{ см}^2. \]В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
Поэтому \[ \angle AOD=90^\circ, \] а так как \(AO\) — биссектриса угла \(A\): \[ \angle OAD=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ. \]
Третий угол треугольника: \[ \angle ADO=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ. \]
