Реши задачу по физике 6.13

Краткий ответ:
Пройденный путь \(L=2000\) м \(=2\) км.
Перемещение — 200 м на восток.

Решение

Введём оси: \(Ox\) — на восток, \(Oy\) — на север. Тогда каждое движение — это вектор:

\[ \begin{aligned} s_x&=500-300=200\text{ м},\\ s_y&=400-600+200=0\text{ м}. \end{aligned} \]

Север и юг взаимно компенсируются, поэтому остаётся только смещение на восток:

\[ \vec s=(200;0)\text{ м}. \]

Модуль перемещения:

\[ s=\sqrt{200^2+0^2}=200\text{ м}. \]

То есть группа закончила движение в 200 м восточнее старта.

Путь — это сумма длин всех участков:

\[ L=400+500+600+200+300=2000\text{ м}=2\text{ км}. \]

Путь — скаляр, поэтому все расстояния складываются, независимо от направлений.

Как начертить траекторию

Выберем масштаб \(1\) см \(=100\) м. Координаты точек в сотнях метров:

\[ A(0;0)\to B(0;4)\to C(5;4)\to D(5;-2)\to E(5;0)\to F(2;0). \]

То есть:

• \(A\to B\) — 4 см на север;
• \(B\to C\) — 5 см на восток;
• \(C\to D\) — 6 см на юг;
• \(D\to E\) — 2 см на север, по тому же отрезку обратно;
• \(E\to F\) — 3 см на запад.

Точка \(F\) находится на 200 м восточнее \(A\). Вектор перемещения \(\overrightarrow{AF}\) рисуют отдельной стрелкой длиной 2 см вправо.

Проверка: вертикальное суммарное смещение \(400-600+200=0\), горизонтальное \(500-300=200\) м, значит перемещение действительно 200 м на восток.