Это все один вопрос решить

Краткий ответ: через 1 минуту робот окажется в точке 270° — это нижняя точка окружности.

Как решать

1. Сначала определим, сколько секунд робот едет на каждом этапе. Всего прошло: \[ 1\text{ мин}=60\text{ с}. \] Первые два этапа вместе: \[ 34+14=48\text{ с}. \] Значит, на третий этап остаётся: \[ 60-48=12\text{ с}. \]

2. Считаем угол на каждом этапе. Угол равен: \[ \varphi=\omega\cdot t. \]

   • Этап 1: \[ 15^\circ/\text{с}\cdot34\text{ с}=510^\circ. \]
   • Этап 2: \[ 60^\circ/\text{с}\cdot14\text{ с}=840^\circ. \]
   • Этап 3 — только 12 секунд: \[ -30^\circ/\text{с}\cdot12\text{ с}=-360^\circ. \]

3. Складываем углы: \[ 510^\circ+840^\circ-360^\circ=990^\circ. \]

4. Убираем полные обороты. Один оборот — это \(360^\circ\): \[ 990^\circ=2\cdot360^\circ+270^\circ. \] Полные обороты не меняют положение точки, поэтому итоговый угол: \[ \boxed{270^\circ}. \]

Проверка

Можно считать по промежуточным положениям:

• после первого этапа: \(510^\circ=360^\circ+150^\circ\), то есть \(150^\circ\);
• после второго этапа: \(150^\circ+840^\circ=990^\circ\), а \(990^\circ\) даёт \(270^\circ\);
• третий этап — это \(-360^\circ\), то есть ровно один оборот назад, поэтому положение не меняется.

Ответ действительно 270°.