Реши мне 417 и 418

417. Ответ: 30 шестиклассников. 418. Ответ: \(\frac{10}{147}\).

417. Как понять

Известно: \(45\) школьников — это \(0{,}6\) всех шестиклассников. Значит, \(45\) — это \(60\%\) от целого.

Чтобы найти целое по его части: \[ 45:0{,}6=75 \] Всего в шестых классах \(75\) человек.

Не участвовали: \[ 75-45=30 \] Проверка: \(30+45=75\), а \(45:75=0{,}6\). Всё верно.

418. Как понять

Первое число: \[ a=\frac67 \]

Второе составляет \(\frac{7}{18}\) от первого, поэтому умножаем: \[ b=\frac{7}{18}\cdot\frac67=\frac{6}{18}=\frac13 \]

Сумма первого и второго: \[ \frac67+\frac13=\frac{18}{21}+\frac{7}{21}=\frac{25}{21} \]

Третье число — \(0{,}2=\frac15\) от этой суммы: \[ c=\frac15\cdot\frac{25}{21}=\frac{5}{21} \]

Теперь произведение: \[ a\cdot b\cdot c= \frac67\cdot\frac13\cdot\frac{5}{21} \] Сначала: \[ \frac67\cdot\frac13=\frac{2}{7} \] Тогда: \[ \frac{2}{7}\cdot\frac{5}{21}=\frac{10}{147} \]

Проверка: все множители положительные и меньше \(1\), произведение тоже меньше \(1\), \(\frac{10}{147}<1\) — ответ правдоподобен.

Главный принцип: «составляет дробь от числа» — умножаем на эту дробь; «часть равна числу, найти целое» — делим на эту дробь.