Задание 2.212

Краткий ответ:
а) \(x=84\); б) \(x=0\); в) \(x=56\); г) \(x=0\).

Принцип решения. Выражение в скобках сначала считаем одним числом. Затем используем связи между компонентами действий:

• слагаемое \(=\) сумма \(-\) другое слагаемое;
• вычитаемое \(=\) уменьшаемое \(-\) разность;
• уменьшаемое \(=\) разность \(+\) вычитаемое.

После этого решаем простое уравнение относительно \(x\) и обязательно делаем проверку.

а) \((x-47)+63=100\)

Скобка — неизвестное слагаемое: \[ x-47=100-63=37 \] \[ x=37+47=84 \]

Проверка: \[ (84-47)+63=37+63=100 \]

б) \(120-(x+96)=24\)

Скобка — вычитаемое: \[ x+96=120-24=96 \] \[ x=96-96=0 \]

Проверка: \[ 120-(0+96)=120-96=24 \]

в) \(48+(56-x)=48\)

Скобка — второе слагаемое: \[ 56-x=48-48=0 \] \[ x=56 \]

Проверка: \[ 48+(56-56)=48+0=48 \]

г) \((90-x)-32=58\)

Скобка — уменьшаемое: \[ 90-x=58+32=90 \] \[ x=90-90=0 \]

Проверка: \[ (90-0)-32=90-32=58 \]

Важно: в пунктах б) и г) получился корень \(0\). В этом задании не требуется, чтобы корни были натуральными, поэтому \(0\) подходит. Если раскрывать скобки, перед которыми стоит минус, знаки внутри меняются: например, \(120-(x+96)=120-x-96=24-x\).

Все проверки сходятся, значит, ответы верные.