Сократи дробь x 2 − 9 9 x − 3 x 2 9x−3x 2 x 2 −9

Кратко: \[ \frac{x^2-9}{9x-3x^2}=-\frac{x+3}{3x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 3. \]

Как это получить:

1. Числитель раскладываем по формуле разности квадратов: \[ x^2-9=(x-3)(x+3). \]

2. Знаменатель выносим за скобки: \[ 9x-3x^2=3x(3-x)=-3x(x-3). \]

3. Подставляем: \[ \frac{(x-3)(x+3)}{-3x(x-3)}. \]

4. Сокращаем общий множитель \(x-3\), но помним, что при \(x=3\) исходная дробь не имеет смысла: \[ \frac{x+3}{-3x}=-\frac{x+3}{3x}. \]

Проверка на \(x=2\): исходная дробь даёт \[ \frac{4-9}{18-12}=-\frac56, \] и сокращённая тоже: \[ -\frac{2+3}{3\cdot 2}=-\frac56. \]