Сократи дробь x 7 − 2 x 6 y 3 2 y 7 − x y 4 2y 7 −xy 4 x 7 −2x 6 y
\[ \boxed{-\frac{x^6}{y^4}} \]
Порядок действий:
\[ \frac{x^7-2x^6y^3}{2y^7-xy^4} \]
- Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:
\[ x^7-2x^6y^3=x^6(x-2y^3) \]
\[ 2y^7-xy^4=y^4(2y^3-x) \]
- Получаем:
\[ \frac{x^6(x-2y^3)}{y^4(2y^3-x)} \]
- Замечаем, что скобки противоположны:
\[ 2y^3-x=-(x-2y^3) \]
Тогда:
\[ \frac{x^6(x-2y^3)}{-y^4(x-2y^3)} =-\frac{x^6}{y^4} \]
При этом \(y\ne0\) и \(x\ne2y^3\), потому что на \(x-2y^3\) мы сокращали.
Проверка на числах \(x=1,\ y=2\):
\[ \frac{1-2\cdot1^6\cdot2^3}{2\cdot2^7-1\cdot2^4} =\frac{1-16}{256-16} =\frac{-15}{240} =-\frac1{16} \]
А \(-\frac{x^6}{y^4}=-\frac1{16}\). Всё сходится.
Обсуждение
3 сообщенияЗапиши в поле ответа показатель степени для переменной y
В упрощённой дроби
\[ -\frac{x^6}{y^4} \]
показатель степени при \(y\) равен:
\[ \boxed{4} \]
Если записывать в виде \(-x^6y^{-4}\), то показатель был бы \(-4\), но в обычной записи дроби в поле ответа нужно указать \(4\).
Чему равна сумма дробей 3 x 4 4 3x и y 4 4 y ?
