Закодируй комбинацию 1010 с помощью кода Хэмминга (7, 4)
При обычном школьном соглашении — чётная проверка, проверочные биты стоят в позициях \(1, 2, 4\):
\[ 1010 \rightarrow \boxed{1011010} \]
Как получили
Позиции кода:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} \text{позиция} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline \text{что стоит} & p_1 & p_2 & d_1 & p_4 & d_2 & d_3 & d_4 \end{array} \]
Даны биты \(d_1d_2d_3d_4=1010\), то есть:
\[ d_1=1,\ d_2=0,\ d_3=1,\ d_4=0 \]
Проверочные биты находим из условия, что в каждой группе число единиц чётно:
\[ p_1=d_1\oplus d_2\oplus d_4=1\oplus0\oplus0=1 \]
\[ p_2=d_1\oplus d_3\oplus d_4=1\oplus1\oplus0=0 \]
\[ p_4=d_2\oplus d_3\oplus d_4=0\oplus1\oplus0=1 \]
Собираем код по позициям:
\[ 1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 0 \]
То есть:
\[ \boxed{1011010} \]
Проверка: группы \((1,3,5,7)\), \((2,3,6,7)\), \((4,5,6,7)\) содержат соответственно \(2,2,2\) единицы — всё чётно.
Если в вашей тетради проверочные биты принято записывать в конце, а не в позициях \(1,2,4\), результат может выглядеть как \(1010101\) — это зависит от принятого порядка разрядов.
Обсуждение
1 сообщениеПо каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Н, П, Т, О, Р. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р — 1, Н — 01, О — 000. Для остальных букв кодовые слова неизвестны. Какое наименьшее количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ПРОТОН?
