459 под буквой г

Да, ты прав: 27 в квадрат никто не возводит. В условии \(27\text{ см}^2\) — это площадь; «см²» — просто единица измерения, а не \(27^2\).

Квадрат появляется только здесь: \[ S=a\cdot h,\qquad h=3a, \] поэтому \[ 27=a\cdot 3a=3a^2. \]

Можно записать и без степени: \[ 27=3\cdot a\cdot a. \]

Отсюда: \[ a\cdot a=9, \] \[ a=3\text{ см}. \]

Тогда \[ h=3a=3\cdot 3=9\text{ см}. \]

То есть \(a^2\) — это \(a\cdot a\), а не \(27^2\).

Это не отдельное действие, а подстановка из условия.

Пусть основание параллелограмма — \(a\), высота — \(h\).

1. Площадь параллелограмма: \[ S=a\cdot h. \]

2. По условию \(S=27\), поэтому: \[ 27=a\cdot h. \]

3. В условии сказано, что высота в 3 раза больше основания, то есть: \[ h=3a. \]

4. Подставляем \(3a\) вместо \(h\): \[ 27=a\cdot h=a\cdot 3a. \]

Если у тебя высота обозначена буквой \(x\), то то же самое: \[ x=3a, \] \[ 27=a\cdot x=a\cdot 3a. \]

Дальше: \[ 27=3a\cdot a=3a^2, \] \[ a^2=9,\qquad a=3\text{ см}, \] \[ h=3a=9\text{ см}. \]

То есть \(3a\) берётся из условия про высоту, а не из числа 27. И \(27^2\), конечно, нигде не считается — квадрат относится только к «см²» и к \(a^2\).

№460. Краткий ответ: \(S=156\text{ см}^2\).

Диагональ, перпендикулярная стороне, является высотой параллелограмма, проведённой к этой стороне.

Значит: \[ a=12\text{ см},\qquad h=13\text{ см}. \]

Тогда площадь: \[ S=a\cdot h=12\cdot 13=156\text{ см}^2. \]

Проверка через треугольники: диагональ делит параллелограмм на два равных прямоугольных треугольника: \[ S_{\triangle}=\frac12\cdot 12\cdot 13=78\text{ см}^2, \] \[ S=2\cdot 78=156\text{ см}^2. \]

Ответ: \(156\text{ см}^2\).