Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен 1.

\[ x^2-5x+6=0 \]

По теореме Виета для уравнения \(x^2+bx+c=0\):

• сумма корней равна \(-b\);
• произведение корней равно \(c\).

Здесь \(b=-5\), \(c=6\), поэтому:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подбираем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит,

\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения удобно искать два числа по их сумме и произведению; найденные числа и будут корнями.