Найди сумму дробей 2 x 3 3 2x и y 3 3 y

Похоже, здесь две аналогичные суммы:

\[ \frac{2x}{3}+\frac{3}{2x}=\frac{4x^2+9}{6x},\qquad x\ne0; \]

\[ \frac{y}{3}+\frac{3}{y}=\frac{y^2+9}{3y},\qquad y\ne0. \]

Как это получается:

1. Для первой суммы общий знаменатель \(6x\): \[ \frac{2x}{3}=\frac{2x\cdot 2x}{3\cdot 2x}=\frac{4x^2}{6x}, \qquad \frac{3}{2x}=\frac{3\cdot 3}{2x\cdot 3}=\frac{9}{6x}. \] Складываем: \[ \frac{4x^2}{6x}+\frac{9}{6x} = \frac{4x^2+9}{6x}. \]

2. Для второй суммы общий знаменатель \(3y\): \[ \frac y3=\frac{y^2}{3y}, \qquad \frac3y=\frac{9}{3y}. \] Тогда: \[ \frac{y^2}{3y}+\frac{9}{3y} = \frac{y^2+9}{3y}. \]

Проверка для первой суммы при \(x=1\): \[ \frac23+\frac32=\frac{4}{6}+\frac{9}{6}=\frac{13}{6}, \] и по формуле: \[ \frac{4\cdot1^2+9}{6\cdot1}=\frac{13}{6}. \] Верно.