Компания-перевозчик доставляет срочные грузы между серверными узлами IT-хаба. Сеть соединений между узлами и время доставки (в условных единицах) заданы весовой матрицей смежности. Отсутствие прямого соединения обозначено как ∞. Задание: найди кратчайший путь от узла A до узла E.
Кратко: пока нельзя найти путь A → E, потому что в задании не приведена сама весовая матрица смежности с расстояниями и \(\infty\).
Пришлите матрицу (текстом или фото) — и я найду кратчайший путь, покажу его суммарный вес и объясню шаги, чтобы вы смогли решить похожую задачу.
Обсуждение
5 сообщенийКратчайший путь: \(A \to B \to C \to D \to E\).
Его длина: \[ 3+2+1+3=9 \]
То есть минимальное время доставки — 9 условных единиц.
Проверка по шагам:
- из \(A\): до \(B\) — 3, до \(D\) — 7;
- через \(B\) попадаем в \(C\): \(3+2=5\);
- через \(C\) в \(D\): \(5+1=6\), это выгоднее прямого \(A \to D=7\);
- из \(D\) в \(E\): \(6+3=9\).
Для сравнения: путь \(A \to D \to E\) даёт \(7+3=10\), поэтому он длиннее.
Заполни значения в весовой матрице для ориентированного графа.
Заполняем по правилу: строка — откуда, столбец — куда; если ребра нет, ставим \(\infty\).
\[ \begin{array}{c|ccccc} & А & Б & В & Г & Д\\ \hline А & \infty & \infty & \infty & \infty & \infty\\ Б & \infty & \infty & \infty & 11 & \infty\\ В & 15 & \infty & \infty & \infty & \infty\\ Г & 9 & \infty & \infty & \infty & \infty\\ Д & \infty & 6 & 13 & 12 & \infty \end{array} \]
Рёбра графа:
- \(В \to А = 15\)
- \(Д \to В = 13\)
- \(Д \to Б = 6\)
- \(Д \to Г = 12\)
- \(Б \to Г = 11\)
- \(Г \to А = 9\)
Если в вашем курсе на главной диагонали принято писать \(0\), а не \(\infty\), то замените диагональные значения на \(0\): \[ A\to A=0,\quad Б\to Б=0,\quad В\to В=0,\quad Г\to Г=0,\quad Д\to Д=0. \]
