Реши

Краткие ответы

1. А) \(x=7\)
   Б) \(x=3{,}5\)
   В) \(x=5\)

2. За первую неделю — 89 деталей.

3. А) \(x\) — любое действительное число;
   Б) \(y=-27\).

4. В первом ящике было 119 апельсинов, во втором — 17.

---

Как решать

1. Линейные уравнения

Главный принцип: неизвестные собираем в одной части уравнения, числа — в другой. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.

А)
\[ 9x-7=6x+14 \] \[ 9x-6x=14+7 \] \[ 3x=21 \] \[ x=7 \]

Проверка:
\[ 9\cdot7-7=56,\qquad 6\cdot7+14=56 \]

---

Б) Сначала раскрываем скобки:

\[ 3(4-2x)+6=-2x+4 \] \[ 12-6x+6=-2x+4 \] \[ 18-6x=-2x+4 \]

Переносим:

\[ 18-4=6x-2x \] \[ 14=4x \] \[ x=\frac{14}{4}=3{,}5 \]

---

В)
\[ 5{,}4-1{,}5x=0{,}3x-3{,}6 \]

Числа переносим вправо, \(x\) — влево:

\[ 5{,}4+3{,}6=0{,}3x+1{,}5x \] \[ 9=1{,}8x \] \[ x=\frac{9}{1{,}8}=5 \]

---

2. Задача про бригаду

Пусть за первую неделю изготовили \(x\) деталей.
Тогда за вторую неделю изготовили \(3x\) деталей.

Всего:

\[ x+3x=356 \] \[ 4x=356 \] \[ x=89 \]

Значит, за первую неделю — 89 деталей, за вторую — \(3\cdot89=267\) деталей.

Проверка: \(89+267=356\).

---

3. Уравнения со скобками

А)
\[ 4(2x-1)-3x=5x-4 \]

Раскрываем скобки:

\[ 8x-4-3x=5x-4 \] \[ 5x-4=5x-4 \]

Получили верное равенство при любом \(x\).
Значит, \(x\) — любое число.

---

Б)
\[ 0{,}2(7-2y)=2{,}3-0{,}3(y-6) \]

Раскрываем скобки:

\[ 1{,}4-0{,}4y=2{,}3-0{,}3y+1{,}8 \] \[ 1{,}4-0{,}4y=4{,}1-0{,}3y \]

Переносим:

\[ 1{,}4-4{,}1=0{,}4y-0{,}3y \] \[ -2{,}7=0{,}1y \] \[ y=-27 \]

Проверка:

\[ 0{,}2(7-2(-27))=0{,}2\cdot61=12{,}2 \]

\[ 2{,}3-0{,}3(-27-6)=2{,}3-0{,}3(-33)=2{,}3+9{,}9=12{,}2 \]

Всё верно.

---

4. Задача про апельсины

Пусть во втором ящике сначала было \(x\) апельсинов.
Тогда в первом было \(7x\) апельсинов.

После того как взяли:

• в первом осталось: \(7x-38\);
• во втором осталось: \(x-14\).

Сказано, что во втором осталось на 78 меньше, чем в первом. Значит:

\[ x-14+78=7x-38 \] \[ x+64=7x-38 \] \[ 64+38=7x-x \] \[ 102=6x \] \[ x=17 \]

Во втором ящике было 17 апельсинов,
в первом — \(7\cdot17=119\).

Проверка:
в первом осталось \(119-38=81\),
во втором осталось \(17-14=3\),
и \(81-3=78\). Всё сходится.