Реши задание на изображении

Кратко:
Задача 4: \(9{,}5\) (или \(\frac{19}{2}\)).
Задача 5: \(0{,}4\) (или \(\frac25\)).

Главное правило: \[ \log_{a^n} b^m=\frac{m}{n}\log_a b, \qquad \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b. \]

Задача 4. \[ 25=5^2,\qquad \sqrt5=5^{1/2}. \] Поэтому \[ \log_{25}\sqrt5 =\log_{5^2}5^{1/2} =\frac{1/2}{2} =\frac14. \] Значит: \[ 38\log_{25}\sqrt5 =38\cdot\frac14 =\frac{38}{4} =9{,}5. \]

Задача 5. Пятёрка в знаменателе — множитель: \[ \frac{\log_9 21}{5\log_{81}21}. \] Так как \(9=3^2\), а \(81=3^4\): \[ \log_9 21=\frac{\log_3 21}{2}, \qquad \log_{81}21=\frac{\log_3 21}{4}. \] Подставляем: \[ \frac{\frac{\log_3 21}{2}} {5\cdot\frac{\log_3 21}{4}} = \frac{1/2}{5/4} = \frac12\cdot\frac45 = \frac25 =0{,}4. \]

Проверка: \(\log_9 21=2\log_{81}21\), поэтому отношение действительно равно \(\frac{2}{5}\).