Реши

Судя по формулам на доске, нужно найти температуру смеси \(t\). Для двух порций одной и той же жидкости:

\[ t=\frac{m_1t_1+m_2t_2}{m_1+m_2} \]

где \(m_1,m_2\) — массы порций, \(t_1,t_2\) — их начальные температуры.

Откуда это берётся:

1. Горячая порция отдаёт тепло: \[ Q_{\text{отд}}=cm_2(t_2-t). \]

2. Холодная получает тепло: \[ Q_{\text{пол}}=cm_1(t-t_1). \]

3. Без потерь \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\). Удельная теплоёмкость \(c\) сокращается: \[ m_2(t_2-t)=m_1(t-t_1). \]

4. Раскрываем скобки и собираем \(t\): \[ m_2t_2-m_2t=m_1t-m_1t_1, \] \[ (m_1+m_2)t=m_1t_1+m_2t_2. \]

Проверка: если массы равны, то \(t=\frac{t_1+t_2}{2}\), то есть температура смеси — среднее арифметическое. Это логично.

Важно по знакам: запись \(Q_2=cm_2(t-t_2)\) — это изменение теплоты со знаком. Тогда правильный баланс: \[ Q_1+Q_2=0, \] а не \(Q_1=Q_2\). Если \(Q_1,Q_2\) считать положительными «отданным» и «полученным» теплом, то во второй формуле должно быть \(t_2-t\).

Для числового ответа не хватает данных: на фото видны только диапазоны \(10\)–\(100\) мл и максимальная температура \(100^\circ\text{C}\), но нет самих \(m_1,m_2\) или \(V_1,V_2\) и начальных температур \(t_1,t_2\).

Если верхняя часть доски — про среднее значение на отрезке, то: \[ V_{\text{ср}}=\frac{10+100}{2}=55 \] (в тех же единицах), а \(t_{\text{ср}}=\frac{t_{\min}+100}{2}^\circ\text{C}\), но \(t_{\min}\) на фото не указан.