Задача Задача №3744735
А
А
Реши задание на изображении
Краткие ответы:
| № | Ответ | Как получили |
|---|---|---|
| 1 | \(\angle a_1b_1=120^\circ,\ \angle ab_1=60^\circ\) | Вертикальный угол равен \(120^\circ\), а смежный: \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). |
| 2 | \(\angle2=\angle4=145^\circ\) | \(\angle1=\angle3=70^\circ:2=35^\circ\), тогда \(\angle2=180^\circ-35^\circ=145^\circ\). |
| 3 | \(\angle mn=120^\circ\) | Все четыре угла дают \(360^\circ\), поэтому \(360^\circ-240^\circ=120^\circ\). |
| 4 | \(\angle3=150^\circ,\ \angle4=30^\circ\) | Пусть \(\angle1=x\), \(\angle2=180^\circ-x\). Тогда \(x-(180^\circ-x)=120^\circ\), откуда \(x=150^\circ\). Вертикальные углы равны. |
| 5 | \(\angle1=\angle3=60^\circ,\ \angle2=\angle4=120^\circ\) | Пусть \(\angle1=\angle3=x\), \(\angle2=\angle4=180^\circ-x\). Из условия \(2\cdot2x=2(180^\circ-x)\), получаем \(x=60^\circ\). |
| 6 | \(\angle4=60^\circ\) | Сумма всех четырёх углов \(360^\circ\): \(360^\circ-\angle4=5\angle4\), значит \(6\angle4=360^\circ\). |
| 7 | \(\angle1=120^\circ,\ \angle2=\angle3=60^\circ\) | \(\angle2\) и \(\angle3\) вертикальные, значит равны. Тогда \(\angle1=2\angle2\), а \(\angle1+\angle2=180^\circ\). Отсюда \(\angle2=60^\circ\). |
| 8 | \(\angle AOE=135^\circ\) | \(AB\perp CD\), значит \(\angle COB=90^\circ\). По чертежу \(\angle1=\angle2=45^\circ\). Тогда \(\angle AOE=90^\circ+45^\circ=135^\circ\). |
Главное правило: при пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\). Все четыре угла вместе — \(360^\circ\).
Проверка, например, для №5: \(60^\circ+60^\circ+120^\circ+120^\circ=360^\circ\), и \(2(60^\circ+60^\circ)=120^\circ+120^\circ\).
