Реши задание

Кратко

2. Общий знаменатель:
   \[ 4(a^2-b^2)=4(a-b)(a+b). \] Тогда \[ \frac{a-2b}{b^2-a^2}=\frac{8b-4a}{4(a^2-b^2)},\qquad \frac{5b}{4a-4b}=\frac{5b(a+b)}{4(a^2-b^2)}. \]

3. Значение дроби: \[ \boxed{-10}. \]

Как это получается

№ 2. Раскладываем знаменатели: \[ b^2-a^2=-(a^2-b^2)=-(a-b)(a+b), \] \[ 4a-4b=4(a-b). \] Поэтому общий знаменатель — это \[ 4(a-b)(a+b)=4(a^2-b^2). \]

Первую дробь умножаем в числителе и знаменателе на \(-4\): \[ \frac{a-2b}{b^2-a^2} = \frac{-4(a-2b)}{4(a^2-b^2)} = \frac{8b-4a}{4(a^2-b^2)}. \]

Вторую дробь умножаем на \(a+b\): \[ \frac{5b}{4(a-b)} = \frac{5b(a+b)}{4(a-b)(a+b)} = \frac{5b(a+b)}{4(a^2-b^2)}. \]

Теперь у обеих дробей одинаковый знаменатель.

№ 3. Сначала раскладываем числитель и знаменатель: \[ 2x+8y=2(x+4y), \] \[ x^2-16y^2=(x-4y)(x+4y). \] Значит, \[ \frac{2x+8y}{x^2-16y^2} = \frac{2(x+4y)}{(x-4y)(x+4y)} = \frac{2}{x-4y}. \]

Дано: \[ 4y-x=\frac15, \] поэтому \[ x-4y=-\frac15. \] Подставляем: \[ \frac{2}{x-4y} = \frac{2}{-\frac15} = 2\cdot(-5) = -10. \]

Проверка: если взять \(y=0,\ x=-\frac15\), то \(4y-x=\frac15\), а дробь равна \[ \frac{2\left(-\frac15\right)}{\left(-\frac15\right)^2} = \frac{-\frac25}{\frac1{25}} = -10. \]