В каждой строке и в каждом столбце квадрата 3 × 3 числа должны располагаться либо по возрастанию слева направо (сверху вниз), либо по убыванию. При этом в одной строке (столбце) числа могут идти по возрастанию, а в другой строке (столбце) — по убыванию. Расставьте числа от 1 до 9, каждое ровно один раз, так, чтобы их сумма в четырёх углах квадрата была как можно большей. В ответе запишите три строки, каждая строка должна содержать по три числа, все числа от 1 до 9 должны встречаться ровно по одному разу. Числа в строках разделяйте пробелом. Чем больше сумма чисел в углах квадрата, тем больше баллов вы получите.

Максимальная сумма в углах равна 23. Одна из подходящих расстановок:

9 3 1
6 4 2
5 7 8

Углы: \(9+1+5+8=23\).

Проверка:

• строки: \(9>3>1\), \(6>4>2\), \(5<7<8\);
• столбцы: \(9>6>5\), \(3<4<7\), \(1<2<8\);
• числа \(1\)–\(9\) использованы по одному разу.

Почему больше 23 нельзя:

1. Числа \(1\) и \(9\) обязаны стоять в углах: любая неугловая клетка является серединой некоторой строки или столбца, а середина монотонной тройки не может быть самым маленьким или самым большим числом.
2. Если сумма углов была бы больше 23, то кроме \(1\) и \(9\) в углах могли бы стоять только наборы \(\{7,8\}\) или \(\{6,8\}\).
3. Набор \(\{1,7,8,9\}\) невозможен: соседние углы должны иметь между собой промежуточное число, а \(8\) не может соседствовать ни с \(7\), ни с \(9\).
4. Набор \(\{1,6,8,9\}\) тоже невозможен: \(8\) и \(9\) должны быть противоположными углами; тогда в одной из двух линий с \(6\) и \(8\) (или с \(6\) и \(9\)) единственным промежуточным числом оказывается \(7\), и оно требуется сразу в двух местах.