Как решить проверочную работу
Кратко — ответы
Проверочная работа №1
| № | Задание | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{18}\) к наименьшему общему знаменателю | \(\frac{4}{18}\) и \(\frac{7}{18}\) |
| 2 | \(\frac{3}{10}+\frac{7}{20}\) | \(\frac{13}{20}\) |
| 3 | \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\) | \(\frac{5}{6}\) |
| 4 | \(\frac{4}{7}-\frac{3}{14}\) | \(\frac{5}{14}\) |
| 5 | \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{12}\) |
| 6 | \(\frac12+\frac14<1\)? | да |
| 7 | \(\frac12-\frac14>20\%\)? | да |
| 8 | \(\frac{17}{18}\): простой знаменатель и чётный числитель? | нет |
Проверочная работа №2
| № | Задание | Ответ |
|---|---|---|
| 1 | \(\frac12+\frac14\) | \(\frac34\) |
| 2 | \(\frac45+\frac13\) | \(\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}\) |
| 3 | \(\frac13-\frac16\) | \(\frac16\) |
| 4 | \(1-\frac{3}{11}\) | \(\frac{8}{11}\) |
Главный принцип
Чтобы сложить или вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Дробь не изменится, если умножить её числитель и знаменатель на одно и то же число:
\[ \frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}. \]
Порядок действий такой:
- Найди наименьший общий знаменатель — НОК знаменателей.
- Приведи каждую дробь к этому знаменателю.
- Сложи или вычти только числители, знаменатель оставь общим.
- Сократи дробь и выдели целую часть, если нужно.
- Проверь ответ грубой оценкой или обратным действием.
Проверочная №1 — по шагам
1. \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{7}{18}\).
НОК\((9,18)=18\), потому что \(18\) делится на \(9\). Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \(2\):
\[ \frac{2}{9}=\frac{2\cdot2}{9\cdot2}=\frac{4}{18}. \]
Вторая дробь уже с знаменателем \(18\). Ответ: \(\frac{4}{18}\) и \(\frac{7}{18}\).
2. \(\frac{3}{10}+\frac{7}{20}\).
НОК\((10,20)=20\). Приводим первую дробь:
\[ \frac{3}{10}=\frac{6}{20},\qquad \frac{6}{20}+\frac{7}{20}=\frac{13}{20}. \]
3. \(\frac12+\frac13\).
НОК\((2,3)=6\):
\[ \frac12=\frac36,\qquad \frac13=\frac26,\qquad \frac36+\frac26=\frac56. \]
4. \(\frac47-\frac3{14}\).
НОК\((7,14)=14\):
\[ \frac47=\frac8{14},\qquad \frac8{14}-\frac3{14}=\frac5{14}. \]
5. \(\frac13-\frac14\).
НОК\((3,4)=12\):
\[ \frac13=\frac4{12},\qquad \frac14=\frac3{12},\qquad \frac4{12}-\frac3{12}=\frac1{12}. \]
6. \(\frac12+\frac14=\frac24+\frac14=\frac34\). А \(\frac34<1\), значит, высказывание верно — да.
7. \(\frac12-\frac14=\frac14\). Одна четвёртая — это \(25\%\), а \(25\%>20\%\). Высказывание верно — да.
8. У дроби \(\frac{17}{18}\) знаменатель \(18=2\cdot3\cdot3\) — составное число, а не простое. Числитель \(17\) — нечётный, а не чётный. Значит, высказывание неверно — нет.
Проверочная №2 — по шагам
1. \(\frac12+\frac14\):
\[ \frac12=\frac24,\qquad \frac24+\frac14=\frac34. \]
2. \(\frac45+\frac13\).
НОК\((5,3)=15\):
\[ \frac45=\frac{12}{15},\qquad \frac13=\frac5{15}, \] \[ \frac{12}{15}+\frac5{15}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}. \]
3. \(\frac13-\frac16\).
НОК\((3,6)=6\):
\[ \frac13=\frac26,\qquad \frac26-\frac16=\frac16. \]
4. \(1-\frac3{11}\).
Единицу записываем как \(\frac{11}{11}\):
\[ \frac{11}{11}-\frac3{11}=\frac8{11}. \]
Как проверить себя
Проверяй обратным действием:
- \(\frac{13}{20}-\frac{7}{20}=\frac6{20}=\frac3{10}\) — сходится;
- \(\frac56-\frac13=\frac56-\frac26=\frac36=\frac12\) — сходится;
- \(\frac{17}{15}-\frac13=\frac{17}{15}-\frac5{15}=\frac{12}{15}=\frac45\) — сходится;
- \(\frac8{11}+\frac3{11}=\frac{11}{11}=1\) — сходится.
И полезно оценивать ответ «на глаз»: например, \(\frac45+\frac13\approx0{,}8+0{,}33=1{,}13\), а \(\frac{17}{15}\approx1{,}13\). Если оценка сильно расходится — ищи ошибку в общем знаменателе.
Если нужно, отдельно разберём задания 5–9 со страницы 65.
Обсуждение
8 сообщенийОба
Как решить проверочную работу? Номер два сложение и вычитание обыкновенных дробей
Как решить проверочную работу? Номер 2, сложение и вычитание обыкновенных дробей. Объяснение.
Коротко: алгоритм
Любое задание на сложение и вычитание обыкновенных дробей решается по одному плану:
- Посмотри на знаменатели. Одинаковые? Складывай сразу. Разные? Приводи к общему знаменателю.
- Общий знаменатель — это НОК знаменателей (или их произведение, если они взаимно простые).
- Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на нужное число.
- Сложи или вычти только числители, знаменатель оставь общим.
- Сократи и выдели целую часть, если получилась неправильная дробь.
- Проверь обратным действием.
Четыре вида заданий проверочной №2
1) Один знаменатель делится на другой: \(\frac12+\frac14\)
Здесь \(4\) делится на \(2\), поэтому общий знаменатель — \(4\). Домножаем первую дробь на \(2\):
\[ \frac12=\frac{2}{4},\qquad \frac24+\frac14=\frac34. \]
Идея: не надо перемножать знаменатели, если больший уже делится на меньший.
2) Знаменатели взаимно простые: \(\frac45+\frac13\)
У \(5\) и \(3\) нет общих делителей, значит, общий знаменатель \(15=5\cdot3\). Каждую дробь домножаем на знаменатель другой:
\[ \frac45=\frac{12}{15},\qquad \frac13=\frac{5}{15}, \] \[ \frac{12}{15}+\frac{5}{15}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}. \]
Идея: числитель больше знаменателя — дробь неправильная, выделяем целую часть: \(17:15=1\), остаток \(2\).
3) Вычитание с кратным знаменателем: \(\frac13-\frac16\)
Общий знаменатель \(6\):
\[ \frac13=\frac{2}{6},\qquad \frac26-\frac16=\frac16. \]
4) Вычитание из целого: \(1-\frac{3}{11}\)
Единицу представляем дробью со знаменателем \(11\):
\[ 1=\frac{11}{11},\qquad \frac{11}{11}-\frac3{11}=\frac8{11}. \]
Идея: целое — это «столько же частей, сколько в знаменателе».
Что ещё бывает в такой работе
Смешанные числа — сложение:
\[ 2\frac16+1\frac14 \]
НОК\((6,4)=12\):
\[ 2\frac{2}{12}+1\frac{3}{12}=3\frac{5}{12}. \]
Целые складываем отдельно, дробные отдельно, а дробную часть при необходимости сокращаем.
Смешанные числа — вычитание с «заниманием»:
\[ 3\frac15-1\frac23 \]
НОК\((5,3)=15\):
\[ 3\frac{3}{15}-1\frac{10}{15}. \]
Из \(\frac{3}{15}\) вычесть \(\frac{10}{15}\) нельзя, поэтому занимаем единицу у \(3\):
\[ 2\frac{18}{15}-1\frac{10}{15}=1\frac{8}{15}. \]
Задача на части: в первый день \(\frac{2}{9}\) пути, во второй \(\frac{5}{12}\). Сколько всего?
\[ \text{НОК}(9,12)=36,\quad \frac{8}{36}+\frac{15}{36}=\frac{23}{36}. \]
Ответ: \(\frac{23}{36}\) пути.
Как проверить себя
- Обратным действием: \(\frac{17}{15}-\frac{5}{15}=\frac{12}{15}=\frac45\) — сходится.
- Грубой оценкой: \(\frac45+\frac13\approx0{,}8+0{,}33=1{,}13\), а \(\frac{17}{15}\approx1{,}13\) — порядок верный.
- Сокращением: \(\frac{6}{8}=\frac34\) — ответ должен быть в несократимом виде, если в задании не сказано иначе.
Три частые ошибки
- Складывают знаменатели: \(\frac12+\frac14\ne\frac{2}{6}\). Знаменатель — это «название долей», он не складывается.
- Домножили знаменатель, но забыли числитель — дробь изменилась.
- При вычитании из \(1\) пишут \(\frac{1-3}{11}\). Единицу сначала переводят в дробь.
Если в твоём варианте номера другие (например, больше пунктов или есть задания на сравнение), пришли фото страницы или текст заданий — разберу каждый номер по шагам и проверю твои ответы.
Как оешить
Как оешить
На фото — страница 65 учебника: задания 5–9, словарный диктант и пример 1 на сложение смешанных чисел. Разберём всё по порядку.
Задания 5–9
5. «Сумма \(x\) и одной третьей равна одной второй»:
\[ x+\frac13=\frac12 \]
\[ x=\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16 \]
Ответ: \(x=\frac16\).
6. Пусть искомое число — \(x\). Тогда:
\[ \frac15-x=\frac1{30} \]
\[ x=\frac15-\frac1{30}=\frac6{30}-\frac1{30}=\frac5{30}=\frac16 \]
Ответ: нужно вычесть \(\frac16\).
7. Сравним:
\[ \frac23=\frac{2\cdot100}{3}\%=66\frac23\% \]
То есть \(\frac23\) больше \(60\%\), а не меньше.
Ответ: нет.
8. За два дня турист прошёл:
\[ \frac18+\frac14=\frac18+\frac28=\frac38 \]
\[ \frac38=0{,}375=37{,}5\% \]
Это больше \(30\%\).
Ответ: да.
9. Если числители одинаковые, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Например:
\[ \frac25>\frac27 \]
Потому что чем больше знаменатель, тем мельче доли.
Ответ: нет, высказывание неверно.
Словарный диктант
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | Несократимая дробь |
| 2 | Нечётное число |
| 3 | Сокращение дроби |
| 4 | Делитель числа \(m\) |
| 5 | Дополнительный множитель |
| 6 | Сумма |
| 7 | Неправильная дробь |
| 8 | Простое число |
Пример 1
Нужно сложить:
\[ 14\frac5{12}+17\frac16 \]
У дробных частей разные знаменатели: \(12\) и \(6\). Общий знаменатель — \(12\).
\[ \frac16=\frac{2}{12} \]
Теперь складываем отдельно целые части и отдельно дробные:
\[ 14\frac5{12}+17\frac16= 14\frac5{12}+17\frac2{12}= (14+17)+\left(\frac5{12}+\frac2{12}\right)= 31\frac7{12} \]
Ответ:
\[ \boxed{31\frac7{12}} \]
Почему так можно делать
Смешанное число — это целое число плюс дробь:
\[ 14\frac5{12}=14+\frac5{12} \]
Поэтому при сложении смешанных чисел удобно складывать целые части с целыми, а дробные — с дробными.
Если сумма дробных частей получится больше или равна \(1\), нужно выделить из неё целую часть и прибавить к целой части. Например:
\[ 2\frac34+1\frac34=3\frac64=3+1\frac12=4\frac12 \]
Если нужно разобрать другой номер со страницы — напиши его номер.
На фото — задания 5–9, словарный диктант и пример из новой темы «Сложение и вычитание смешанных чисел». Разберём всё.
Задания 5–9
5. Уравнение:
\[ x+\frac13=\frac12 \]
\[ x=\frac12-\frac13=\frac36-\frac26=\frac16 \]
Ответ: \(x=\frac16\).
6. Пусть неизвестное число — \(x\):
\[ \frac15-x=\frac1{30} \]
\[ x=\frac15-\frac1{30}=\frac6{30}-\frac1{30}=\frac5{30}=\frac16 \]
Ответ: \(\frac16\).
7. \(60\%=\frac{60}{100}=\frac35\).
Сравним:
\[ \frac23=\frac{10}{15},\qquad \frac35=\frac9{15} \]
Значит, \(\frac23>\frac35\), то есть две трети больше 60%.
Ответ: нет.
8. За два дня турист прошёл:
\[ \frac18+\frac14=\frac18+\frac28=\frac38 \]
\[ \frac38=0{,}375=37{,}5\% \]
Это больше 30%.
Ответ: да.
9. Утверждение неверно. Если числители одинаковые, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
Например:
\[ \frac12>\frac13 \]
Хотя знаменатель \(3\) больше, дробь \(\frac13\) меньше.
Ответ: нет.
Словарный диктант
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | Несократимая дробь |
| 2 | Нечётное число |
| 3 | Сокращение дроби |
| 4 | Делитель числа \(m\) |
| 5 | Дополнительный множитель |
| 6 | Сумма |
| 7 | Неправильная дробь |
| 8 | Простое число |
Пример 1: сложение смешанных чисел
\[ 14\frac5{12}+17\frac16 \]
Дробные части имеют разные знаменатели. Приведём \(\frac16\) к знаменателю \(12\):
\[ \frac16=\frac2{12} \]
Теперь складываем отдельно целые и дробные части:
\[ 14\frac5{12}+17\frac2{12}= (14+17)+\left(\frac5{12}+\frac2{12}\right)= 31+\frac7{12}=31\frac7{12} \]
Ответ: \(31\frac7{12}\).
Проверка:
\[ 31\frac7{12}-17\frac16= 31\frac7{12}-17\frac2{12}= 14\frac5{12} \]
— сходится.
