Реши
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | А — 4, Б — 3, В — 1 |
| 2 | 4) \(16F\) |
| 3 | 4) \(4\ \text{м/с}^2\) |
| 4 | 3) \(10\ \text{см}\) |
| 5 | 3) \(0{,}12\) |
| 6 | 4) во время всего полёта |
| 7 | 3) вправо, \(1{,}5F\) |
| 8 | \(15\ \text{кН}\) |
| 9 | \(3{,}375\ \text{кН} \approx 3{,}4\ \text{кН}\) |
| 10 | \(\approx 25\ \text{м/с}^2\) |
Как это получается
1. Соответствие силы и учёного.
Сила всемирного тяготения — Ньютон, сила упругости — Гук, выталкивающая сила — Архимед.
Ответ: А—4, Б—3, В—1.
2. Гравитационное притяжение.
Закон всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Если масса каждого астероида стала \(2m\), произведение масс выросло в \(4\) раза. Расстояние стало \(r/2\), значит знаменатель уменьшился в \(4\) раза. Итого сила возрастает в \(4\cdot4=16\) раз.
Ответ: \(16F\).
3. Ускорение свободного падения по графику.
Для силы тяжести:
\[ F=mg \quad\Rightarrow\quad g=\frac{F}{m} \]
На графике \(g\) — это наклон прямой \(F(m)\). По графику отношение \(F/m\) даёт примерно \(4\ \text{Н/кг}\), то есть:
\[ 4\ \text{Н/кг}=4\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: 4) \(4\ \text{м/с}^2\).
4. Закон Гука.
\[
F=kx \quad\Rightarrow\quad x=\frac{F}{k}
\]
\[ x=\frac{100}{1000}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см} \]
Ответ: 3) 10 см.
5. Коэффициент трения.
При горизонтальном движении:
\[ F_{\text{тр}}=\mu mg \]
\[ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{mg} =\frac{6}{5\cdot10}=0{,}12 \]
Ответ: 3) 0,12.
6. Невесомость при прыжке.
После отрыва от земли на спортсмена действует только сила тяжести, опоры нет. Поэтому состояние невесомости длится весь полёт — и при движении вверх, и вниз, и в верхней точке.
Ответ: 4) во время всего полёта.
7. Равнодействующая сил.
Силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены влево, \(F_3\) — вправо. Берём направление вправо положительным:
\[ F_{\text{рез}}=F_3-(F_1+F_2) \]
\[ F_{\text{рез}}=4F-(F+1{,}5F)=1{,}5F \]
Знак положительный, значит равнодействующая направлена вправо.
Ответ: 3) вправо, \(1{,}5F\).
8. Тормозящая сила.
Переводим скорости:
\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad 7{,}2\ \text{км/ч}=2\ \text{м/с} \]
Ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} =\frac{2-20}{3}=-6\ \text{м/с}^2 \]
Модуль ускорения \(6\ \text{м/с}^2\). По второму закону Ньютона:
\[ F=ma=2500\cdot6=15000\ \text{Н}=15\ \text{кН} \]
Сила направлена против движения.
Ответ: 15 кН.
9. Сила трения при повороте.
Именно сила трения сообщает автомобилю центростремительное ускорение:
\[ F_{\text{тр}}=\frac{mv^2}{R} \]
\[ m=1{,}5\ \text{т}=1500\ \text{кг},\qquad v=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с} \]
\[ F_{\text{тр}}=\frac{1500\cdot15^2}{100} =\frac{1500\cdot225}{100}=3375\ \text{Н} \]
\[ 3375\ \text{Н}=3{,}375\ \text{кН}\approx3{,}4\ \text{кН} \]
Ответ: \(3{,}375\ \text{кН}\).
10. Ускорение свободного падения на Юпитере.
\[
g=G\frac{M}{R^2}
\]
\[ g\approx6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{1{,}9\cdot10^{27}}{(7{,}13\cdot10^7)^2} \approx25\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: около \(25\ \text{м/с}^2\) (точнее, примерно \(24{,}9\ \text{м/с}^2\)).
Что важно запомнить для похожих задач
- Переводите все величины в СИ: км/ч → м/с, т → кг, см → м.
- Для сил используйте подходящую формулу: \(F=mg\), \(F=kx\), \(F=Gm_1m_2/r^2\), \(F_{\text{тр}}=\mu N\).
- Если силы направлены вдоль одной прямой, их равнодействующая — алгебраическая сумма с учётом знаков.
- При движении по окружности равнодействующая не равна нулю: она направлена к центру и равна \(mv^2/R\).
