Сайт "Решу ВПР" ( решение заданийна свойства смежных, вертикальных углов)

Кратко: смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), а вертикальные углы равны. Этого достаточно для большинства заданий ВПР по этой теме.

Как рассуждать

1. Смежные углы — общая сторона, две другие стороны образуют развёрнутый угол: \[ \angle 1+\angle 2=180^\circ. \] Поэтому если один угол равен \(x\), то смежный с ним: \[ 180^\circ-x. \]

2. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и лежат друг напротив друга: \[ \angle 1=\angle 3,\qquad \angle 2=\angle 4. \]

3. При пересечении двух прямых удобно запомнить схему: если один из четырёх углов равен \(x\), то остальные — \[ x,\quad 180^\circ-x,\quad x,\quad 180^\circ-x. \]

Примеры

• Один из смежных углов равен \(38^\circ\). Второй: \[ 180^\circ-38^\circ=142^\circ. \]

• Сумма двух вертикальных углов равна \(70^\circ\). Они равны, значит каждый: \[ 70^\circ:2=35^\circ. \] Смежный с ним угол: \[ 180^\circ-35^\circ=145^\circ. \]

• Разность смежных углов равна \(54^\circ\). Пусть углы \(x\) и \(y\): \[ x+y=180^\circ,\qquad x-y=54^\circ. \] Складывая, получаем \(2x=234^\circ\), значит \(x=117^\circ\), а \(y=63^\circ\).

• Смежные углы относятся как \(4:5\). Тогда \[ 4k+5k=180^\circ \Rightarrow 9k=180^\circ \Rightarrow k=20^\circ. \] Углы: \(80^\circ\) и \(100^\circ\).

Проверка: смежные в сумме всегда дают \(180^\circ\), а все четыре угла при пересечении двух прямых — \(360^\circ\).

Чтобы разобрать именно твоё задание с сайта, нужен его номер или фотография условия.