Клумба представляет собой квадратное клетчатое поле со стороной 8 × 8. В каждую клетку этого поля нужно посадить розу или астру. Если какая-то клетка занята розой, то у этой клетки должны быть ровно две соседние клетки с розами. А у каждой астры должны быть ровно две соседние клетки с астрами. Два цветка считаются соседними, если они растут в клетках с общей стороной: у клетки всего четыре соседа — сверху, снизу, слева и справа. У клеток на сторонах квадрата — три соседа, у клеток в углу — два соседа. Расположите цветы на клумбе так, чтобы роз оказалось как можно меньше, а астр — как можно больше. В ответе запишите 8 строк, в каждой строке должно быть 8 цифр, равных 0 или 1. Цифра 1 означает розу, цифра 0 — астру. Между цифрами могут стоять пробелы или табуляции. Ответ можно подготовить в текстовом редакторе или в электронных таблицах, затем выделить его, скопировать и вставить в поле ввода. Чем больше астр (то есть цифр 0) окажется в вашем ответе, тем больше баллов вы получите. Например, если верхнюю половину огорода засеять розами, а нижнюю — астрами, как на рисунке выше, то ответ нужно будет записать в следующем виде: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Этот ответ приведён только для примера формы записи ответа, и проверяющая система его не примет. Ваш ответ будет принят на проверку, только если для каждой клетки выполняются правила по числу цветов в соседних с ней клетках.

Question 1

Задача Задача №3744803

А

Аноним

20 октября 2026 08:24 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 08:24

Клумба представляет собой квадратное клетчатое поле со стороной 8 × 8. В каждую клетку этого поля нужно посадить розу или астру. Если какая-то клетка занята розой, то у этой клетки должны быть ровно две соседние клетки с розами. А у каждой астры должны быть ровно две соседние клетки с астрами. Два цветка считаются соседними, если они растут в клетках с общей стороной: у клетки всего четыре соседа — сверху, снизу, слева и справа. У клеток на сторонах квадрата — три соседа, у клеток в углу — два соседа. Расположите цветы на клумбе так, чтобы роз оказалось как можно меньше, а астр — как можно больше. В ответе запишите 8 строк, в каждой строке должно быть 8 цифр, равных 0 или 1. Цифра 1 означает розу, цифра 0 — астру. Между цифрами могут стоять пробелы или табуляции. Ответ можно подготовить в текстовом редакторе или в электронных таблицах, затем выделить его, скопировать и вставить в поле ввода. Чем больше астр (то есть цифр 0) окажется в вашем ответе, тем больше баллов вы получите. Например, если верхнюю половину огорода засеять розами, а нижнюю — астрами, как на рисунке выше, то ответ нужно будет записать в следующем виде: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Этот ответ приведён только для примера формы записи ответа, и проверяющая система его не примет. Ваш ответ будет принят на проверку, только если для каждой клетки выполняются правила по числу цветов в соседних с ней клетках.

Answer

Краткий ответ (1 — роза, 0 — астра):

0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0

В этой расстановке 24 розы и 40 астр.

Почему меньше роз нельзя:

Обозначим:

\(I\) — число роз во внутренних клетках,
\(E\) — число роз на сторонах, но не в углах,
\(C\) — число роз в углах.

Посчитаем всеми способами сумму «сколько роз среди соседей у каждой клетки».

У каждой внутренней клетки ровно 2 соседние розы:

если это роза — по условию;
если астра — у неё 2 соседние астры из 4 соседей, значит остальные 2 соседа — розы.

Таких клеток \(6\cdot 6=36\), вклад \(36\cdot 2=72\).

Для клетки на стороне без угла:

если там астра, среди 3 соседей 2 астры, значит 1 роза;
если там роза, среди соседей 2 розы.

Вклад всех 24 таких клеток равен \(24+E\).

Угловая клетка:

астра даёт 0 соседних роз;
роза даёт 2 соседние розы.

Вклад углов равен \(2C\).

Итого сумма равна \[ 72+(24+E)+2C=96+E+2C. \]

С другой стороны, каждая внутренняя роза имеет 4 соседа, каждая роза на стороне — 3, каждая угловая — 2: \[ 4I+3E+2C. \] Приравниваем: \[ 96+E+2C=4I+3E+2C, \] \[ 2I+E=48. \] Тогда общее число роз \[ I+E+C=\frac{48-E}{2}+E+C =24+\frac E2+C\ge 24. \] Значит, роз не меньше 24, а астр не больше \(64-24=40\). Наша расстановка даёт ровно 24 розы, поэтому она оптимальна.

Проверка: вся граница занята астрами; у каждой граничной астры ровно две соседние астры вдоль границы. Во внутренних клетках у каждой клетки ровно две соседние розы, поэтому условие выполнено и для роз, и для астр.

Question 2

Клумба представляет собой квадратное клетчатое поле со стороной 8 × 8. В каждую клетку этого поля нужно посадить розу или астру. Если какая-то клетка занята розой, то у этой клетки должны быть ровно две соседние клетки с розами. А у каждой астры должны быть ровно две соседние клетки с астрами. Два цветка считаются соседними, если они растут в клетках с общей стороной: у клетки всего четыре соседа — сверху, снизу, слева и справа. У клеток на сторонах квадрата — три соседа, у клеток в углу — два соседа. Расположите цветы на клумбе так, чтобы роз оказалось как можно меньше, а астр — как можно больше. В ответе запишите 8 строк, в каждой строке должно быть 8 цифр, равных 0 или 1. Цифра 1 означает розу, цифра 0 — астру. Между цифрами могут стоять пробелы или табуляции. Ответ можно подготовить в текстовом редакторе или в электронных таблицах, затем выделить его, скопировать и вставить в поле ввода. Чем больше астр (то есть цифр 0) окажется в вашем ответе, тем больше баллов вы получите. Например, если верхнюю половину огорода засеять розами, а нижнюю — астрами, как на рисунке выше, то ответ нужно будет записать в следующем виде: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Этот ответ приведён только для примера формы записи ответа, и проверяющая система его не примет. Ваш ответ будет принят на проверку, только если для каждой клетки выполняются правила по числу цветов в соседних с ней клетках.

Answer

Краткий ответ (1 — роза, 0 — астра): ```text 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ``` В этой расстановке 24 розы и 40 астр. Почему меньше роз нельзя: Обозначим: - \(I\) — число роз во внутренних клетках, - \(E\) — число роз на сторонах, но не в углах, - \(C\) — число роз в углах. Посчитаем всеми способами сумму «сколько роз среди соседей у каждой клетки». У каждой внутренней клетки ровно 2 соседние розы: - если это роза — по условию; - если астра — у неё 2 соседние астры из 4 соседей, значит остальные 2 соседа — розы. Таких клеток \(6\cdot 6=36\), вклад \(36\cdot 2=72\). Для клетки на стороне без угла: - если там астра, среди 3 соседей 2 астры, значит 1 роза; - если там роза, среди соседей 2 розы. Вклад всех 24 таких клеток равен \(24+E\). Угловая клетка: - астра даёт 0 соседних роз; - роза даёт 2 соседние розы. Вклад углов равен \(2C\). Итого сумма равна \[ 72+(24+E)+2C=96+E+2C. \] С другой стороны, каждая внутренняя роза имеет 4 соседа, каждая роза на стороне — 3, каждая угловая — 2: \[ 4I+3E+2C. \] Приравниваем: \[ 96+E+2C=4I+3E+2C, \] \[ 2I+E=48. \] Тогда общее число роз \[ I+E+C=\frac{48-E}{2}+E+C =24+\frac E2+C\ge 24. \] Значит, роз не меньше 24, а астр не больше \(64-24=40\). Наша расстановка даёт ровно 24 розы, поэтому она оптимальна. Проверка: вся граница занята астрами; у каждой граничной астры ровно две соседние астры вдоль границы. Во внутренних клетках у каждой клетки ровно две соседние розы, поэтому условие выполнено и для роз, и для астр.