Почему гриневу удалось быстро взять крепость? кратко

Скорее всего, речь о взятии Белогорской крепости войском Пугачёва (Гринёв был её защитником, а не тем, кто брал крепость). Взяли её быстро потому что:

• гарнизон — небольшая команда старых солдат-инвалидов, одна пушка, вместо стен — деревянный забор;
• казаки и часть гарнизона сразу перешли на сторону Пугачёва;
• нападение было внезапным, комендант Миронов не успел организовать обороны.