Состаб уравнение окружности с центром в точке р и проходящей через точку м. р(3,-1) м(-2,-4)
Краткий ответ:
\[ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=34} \]
Это же уравнение можно записать так:
\[ x^2+y^2-6x+2y-24=0 \]
Как рассуждать:
Общее уравнение окружности с центром \(P(x_0;y_0)\): \[ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 \]
Центр — точка \(P(3;-1)\), значит: \[ x_0=3,\quad y_0=-1 \] Подставляем: \[ (x-3)^2+(y-(-1))^2=R^2 \] то есть \[ (x-3)^2+(y+1)^2=R^2 \]
Радиус — это расстояние от центра \(P(3;-1)\) до точки \(M(-2;-4)\): \[ R^2=(-2-3)^2+(-4-(-1))^2 \] \[ R^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34 \]
Получаем: \[ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=34} \]
Проверка: подставим точку \(M(-2;-4)\): \[ (-2-3)^2+(-4+1)^2=(-5)^2+(-3)^2=25+9=34 \] Всё сходится.
Главное правило: из координат центра вычитаем \(x\) и \(y\), а квадрат радиуса находим как расстояние от центра до данной точки.
Обсуждение
14 сообщенийНайди уравнение окружности с центром O(0,0) через M(3,4) напиши та чтобы я спаивала полностью все оформив ка кнадо
Дано:
центр окружности — \(O(0;0)\),
окружность проходит через точку \(M(3;4)\).
Найти: уравнение окружности.
Решение:
Уравнение окружности с центром \(O(0;0)\) имеет вид:
\[ x^2+y^2=R^2 \]
где \(R\) — радиус окружности.
Радиус \(R\) — это расстояние \(OM\):
\[ R=OM=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2} \]
\[ R=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \]
Значит,
\[ R^2=5^2=25 \]
Подставляем в уравнение:
\[ \boxed{x^2+y^2=25} \]
Можно записать и в общем виде:
\[ \boxed{x^2+y^2-25=0} \]
Проверка: подставим точку \(M(3;4)\):
\[ 3^2+4^2=9+16=25 \]
Получаем верное равенство, значит, уравнение составлено правильно.
Ответ:
\[
\boxed{x^2+y^2=25}
\]
Точки а (-4,1) в(3,4) и с (-1,-6) вершины треугольника АБС соатате уиаовнер е прямой содержащей медиану ам
Дано:
\(A(-4;1)\), \(B(3;4)\), \(C(-1;-6)\).
\(AM\) — медиана треугольника \(ABC\), значит, \(M\) — середина стороны \(BC\).
1. Найдём координаты точки \(M\):
\[ M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right) \]
\[ M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-6)}{2}\right) = M\left(\frac{2}{2};\frac{-2}{2}\right) = M(1;-1) \]
2. Составим уравнение прямой \(AM\).
Прямая проходит через точки \(A(-4;1)\) и \(M(1;-1)\).
Найдём угловой коэффициент:
\[ k=\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A} =\frac{-1-1}{1-(-4)} =\frac{-2}{5} \]
Уравнение прямой:
\[ y-y_A=k(x-x_A) \]
\[ y-1=-\frac{2}{5}(x+4) \]
\[ y-1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5} \]
\[ y=-\frac{2}{5}x-\frac{3}{5} \]
Умножим на \(5\):
\[ 5y=-2x-3 \]
\[ \boxed{2x+5y+3=0} \]
Ответ: уравнение прямой, содержащей медиану \(AM\):
\[ \boxed{2x+5y+3=0} \]
или в виде \(y=-\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}\).
Напили прсото. Как мне оырмить то в см бытсрее номаильно оформи
Перепиши в тетрадь так — коротко и нормально:
Дано:
\(A(-4;1)\), \(B(3;4)\), \(C(-1;-6)\).
\(AM\) — медиана треугольника \(ABC\).
Найти: уравнение прямой \(AM\).
Решение:
- \(M\) — середина стороны \(BC\):
\[ M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-6)}{2}\right)=M(1;-1) \]
- Прямая проходит через \(A(-4;1)\) и \(M(1;-1)\).
Найдём угловой коэффициент:
\[ k=\frac{-1-1}{1-(-4)}=\frac{-2}{5} \]
- Уравнение прямой:
\[ y-1=-\frac{2}{5}(x+4) \]
\[ 5y-5=-2x-8 \]
\[ 2x+5y+3=0 \]
Ответ:
\[
\boxed{2x+5y+3=0}
\]
Главное: пишешь «Дано» → «Решение» → «Ответ». Всё, этого достаточно.
Напиши решение без сющуамных слово псоотов от требует учитель
Дано:
\(A(-4;1)\), \(B(3;4)\), \(C(-1;-6)\),
\(AM\) — медиана треугольника \(ABC\).
Решение:
- \(M\) — середина стороны \(BC\):
\[ M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-6)}{2}\right)=M(1;-1) \]
- Угловой коэффициент прямой \(AM\):
\[ k=\frac{-1-1}{1-(-4)}=\frac{-2}{5} \]
- Уравнение прямой \(AM\):
\[ y-1=-\frac{2}{5}(x+4) \]
\[ 5y-5=-2x-8 \]
\[ 2x+5y+3=0 \]
Ответ:
\[
\boxed{2x+5y+3=0}
\]
Напиши токл. Решения и ответы на первое и второе задание
1 задание
\[ (x-3)^2+(y+1)^2=R^2 \]
\[ R^2=(-2-3)^2+(-4+1)^2=25+9=34 \]
\[ \boxed{(x-3)^2+(y+1)^2=34} \]
или:
\[ \boxed{x^2+y^2-6x+2y-24=0} \]
Ответ: \((x-3)^2+(y+1)^2=34\).
2 задание
\[ x^2+y^2=R^2 \]
\[ R^2=3^2+4^2=9+16=25 \]
\[ \boxed{x^2+y^2=25} \]
Ответ: \(x^2+y^2=25\).
Реши второе даадари мио медиану
Решение:
\(M\) — середина \(BC\):
\[ M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-6)}{2}\right)=M(1;-1) \]
Угловой коэффициент прямой \(AM\):
\[ k=\frac{-1-1}{1-(-4)}=\frac{-2}{5} \]
Уравнение прямой \(AM\):
\[ y-1=-\frac{2}{5}(x+4) \]
\[ 5y-5=-2x-8 \]
\[ 2x+5y+3=0 \]
Ответ:
\[
\boxed{2x+5y+3=0}
\]
Реши второе реши
Второе задание — медиана \(AM\).
\[ M\left(\frac{3+(-1)}{2};\frac{4+(-6)}{2}\right)=M(1;-1) \]
\[ k=\frac{-1-1}{1-(-4)}=\frac{-2}{5} \]
\[ y-1=-\frac{2}{5}(x+4) \]
\[ 5y-5=-2x-8 \]
\[ 2x+5y+3=0 \]
Ответ:
\[ \boxed{2x+5y+3=0} \]
