Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать через дискриминант

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm 1}{2}. \]

3. Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Другой способ — по теореме Виета

Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма равна \(5\), произведение — \(6\).

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решать через дискриминант или, если оно приведённое и корни легко подобрать, через теорему Виета.