Реши задание на изображении
Кратко:
- \(237_{10}=11101101_2\)
- \(125_{10}=1111101_2\)
- \(319_{10}=477_8\)
- \(478_{10}=1DE_{16}\)
- \(1101010_2=106_{10}\)
- \(9F_{16}=159_{10}\)
- \(11100010_2=342_8=E2_{16}\)
Как это получается
Из десятичной системы в другую — делим число на основание и записываем остатки снизу вверх.
Например, \(237:2\): остатки идут \(1,0,1,1,0,1,1,1\), а снизу вверх — \(11101101_2\).Из другой системы в десятичную — раскладываем по степеням основания.
\(1101010_2=64+32+8+2=106\).
\(9F_{16}=9\cdot16+15=144+15=159\).Бинарная ↔ восьмеричная — группируем биты по 3 справа:
\(11100010_2=011\,100\,010_2=342_8\).Бинарная ↔ шестнадцатеричная — группируем по 4 бита:
\(11100010_2=1110\,0010_2=E2_{16}\).
Проверка:
\(11101101_2=128+64+32+8+4+1=237\);
\(477_8=4\cdot64+7\cdot8+7=319\);
\(1DE_{16}=256+13\cdot16+14=478\).
Обсуждение
2 сообщенияраспиши прям
Хорошо, распишу каждый пункт по шагам.
1. \(237_{10} \to ?_{2}\)
Делим на 2 и записываем остатки:
\[ \begin{aligned} 237 &: 2 = 118 \quad \text{остаток } 1\\ 118 &: 2 = 59 \quad \text{остаток } 0\\ 59 &: 2 = 29 \quad \text{остаток } 1\\ 29 &: 2 = 14 \quad \text{остаток } 1\\ 14 &: 2 = 7 \quad \text{остаток } 0\\ 7 &: 2 = 3 \quad \text{остаток } 1\\ 3 &: 2 = 1 \quad \text{остаток } 1\\ 1 &: 2 = 0 \quad \text{остаток } 1 \end{aligned} \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 237_{10} = 11101101_2 \]
Проверка:
\[ 11101101_2 = 128+64+32+8+4+1=237 \]
2. \(125_{10} \to ?_{2}\)
\[ \begin{aligned} 125 &: 2 = 62 \quad \text{остаток } 1\\ 62 &: 2 = 31 \quad \text{остаток } 0\\ 31 &: 2 = 15 \quad \text{остаток } 1\\ 15 &: 2 = 7 \quad \text{остаток } 1\\ 7 &: 2 = 3 \quad \text{остаток } 1\\ 3 &: 2 = 1 \quad \text{остаток } 1\\ 1 &: 2 = 0 \quad \text{остаток } 1 \end{aligned} \]
Снизу вверх:
\[ 125_{10} = 1111101_2 \]
Проверка:
\[ 1111101_2 = 64+32+16+8+4+1=125 \]
3. \(319_{10} \to ?_{8}\)
Делим на 8:
\[ \begin{aligned} 319 &: 8 = 39 \quad \text{остаток } 7\\ 39 &: 8 = 4 \quad \text{остаток } 7\\ 4 &: 8 = 0 \quad \text{остаток } 4 \end{aligned} \]
Снизу вверх:
\[ 319_{10} = 477_8 \]
Проверка:
\[ 477_8 = 4\cdot 8^2 + 7\cdot 8 + 7 = 256+56+7=319 \]
4. \(478_{10} \to ?_{16}\)
Делим на 16. Остатки больше 9 записываем буквами:
\(10=A,\ 11=B,\ 12=C,\ 13=D,\ 14=E,\ 15=F\).
\[ \begin{aligned} 478 &: 16 = 29 \quad \text{остаток } 14 = E\\ 29 &: 16 = 1 \quad \text{остаток } 13 = D\\ 1 &: 16 = 0 \quad \text{остаток } 1 \end{aligned} \]
Снизу вверх:
\[ 478_{10} = 1DE_{16} \]
Проверка:
\[ 1DE_{16} = 1\cdot 16^2 + 13\cdot 16 + 14 = 256+208+14=478 \]
5. \(1101010_2 \to ?_{10}\)
Раскладываем по степеням двойки:
\[ 1101010_2 = 1\cdot 2^6+ 1\cdot 2^5+ 0\cdot 2^4+ 1\cdot 2^3+ 0\cdot 2^2+ 1\cdot 2^1+ 0\cdot 2^0 \]
\[ =64+32+0+8+0+2+0=106 \]
Ответ:
\[ 1101010_2 = 106_{10} \]
6. \(9F_{16} \to ?_{10}\)
Буква \(F\) в шестнадцатеричной системе равна \(15\).
\[ 9F_{16}=9\cdot 16^1 + 15\cdot 16^0 \]
\[ =9\cdot 16 + 15 = 144+15=159 \]
Ответ:
\[ 9F_{16}=159_{10} \]
7. \(11100010_2 \to ?_{8}\) и \(?_{16}\)
В восьмеричную
Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево. Слева добавляем ноль:
\[ 11100010_2 = 011\ 100\ 010_2 \]
Теперь каждую группу переводим в цифру:
\[ 011_2=3,\qquad 100_2=4,\qquad 010_2=2 \]
Значит:
\[ 11100010_2=342_8 \]
В шестнадцатеричную
Разбиваем на группы по 4 цифры справа налево:
\[ 11100010_2 = 1110\ 0010_2 \]
\[ 1110_2=14=E,\qquad 0010_2=2 \]
Значит:
\[ 11100010_2=E2_{16} \]
Проверка через десятичную систему:
\[ 11100010_2=128+64+32+2=226 \]
\[ E2_{16}=14\cdot 16+2=224+2=226 \]
Всё сходится.
Итоговые ответы
\[ \begin{aligned} 237_{10}&=11101101_2\\ 125_{10}&=1111101_2\\ 319_{10}&=477_8\\ 478_{10}&=1DE_{16}\\ 1101010_2&=106_{10}\\ 9F_{16}&=159_{10}\\ 11100010_2&=342_8=E2_{16} \end{aligned} \]
