Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(\frac{5}{12}>\frac{7}{18}\); б) \(\frac{7}{15}>\frac{7}{16}\); в) \(0{,}93<\frac{27}{26}\).
2. а) \(\frac{3}{20}\); б) \(3\frac{4}{11}\); в) \(7\frac{31}{36}\); г) \(10\frac{19}{48}\); д) \(3\frac{17}{40}\).
3. \(4\frac{11}{12}\) ч, то есть \(4\) ч \(55\) мин.
4. а) \(a=8\frac{1}{60}\); б) \(c=1{,}64\).
5. Например: \(\frac{29}{44},\ \frac{31}{44},\ \frac{33}{44},\ \frac{35}{44}\).

Как решать

1. Сравнение дробей

• а) Приводим к общему знаменателю \(36\): \[ \frac{5}{12}=\frac{15}{36},\qquad \frac{7}{18}=\frac{14}{36}, \] поэтому \(\frac{5}{12}>\frac{7}{18}\).

• б) Числители одинаковые, а знаменатель \(15<16\). При одинаковом числителе больше та дробь, у которой знаменатель меньше: \[ \frac{7}{15}>\frac{7}{16}. \]

• в) \[ \frac{27}{26}=1\frac{1}{26}>1, \] а \(0{,}93<1\), значит, \(0{,}93<\frac{27}{26}\).

2. Вычисления

а) Приводим к знаменателю \(60\): \[ \frac{11}{30}-\frac{4}{15}+\frac{1}{20} =\frac{22}{60}-\frac{16}{60}+\frac{3}{60} =\frac{9}{60}=\frac{3}{20}. \]

б) \[ 9-5\frac{7}{11}=8\frac{11}{11}-5\frac{7}{11} =3\frac{4}{11}. \]

в) Целые части и дробные части считаем отдельно: \[ 5\frac{4}{9}+2\frac{5}{12} =7+\frac{16}{36}+\frac{15}{36} =7\frac{31}{36}. \]

г) \[ 7\frac{15}{16}+2\frac{11}{24} =9+\frac{45}{48}+\frac{22}{48} =9\frac{67}{48} =10\frac{19}{48}. \]

д) Занимаем единицу, так как \(\frac{1}{8}<\frac{7}{10}\): \[ 8\frac{1}{8}-4\frac{7}{10} =8\frac{5}{40}-4\frac{28}{40} =3\frac{17}{40}. \]

3. Задача про портниху

Сначала найдём предполагаемое время: \[ 1\frac{9}{20}+4\frac{13}{15} =6\frac{19}{60}. \] Потрачено на \(1\frac{2}{5}\) ч меньше: \[ 6\frac{19}{60}-1\frac{2}{5} =6\frac{19}{60}-1\frac{24}{60} =4\frac{55}{60} =4\frac{11}{12}. \]

Ответ: \(4\frac{11}{12}\) ч, то есть \(4\) ч \(55\) мин.

4. Уравнения

а) \[ a-3\frac{7}{15}=4\frac{11}{20}, \] \[ a=4\frac{11}{20}+3\frac{7}{15} =7+\frac{33}{60}+\frac{28}{60} =7\frac{61}{60} =8\frac{1}{60}. \]

б) \[ 4{,}35\cdot(3{,}04-c)=6{,}09. \] Сначала: \[ 3{,}04-c=\frac{6{,}09}{4{,}35}=1{,}4. \] Тогда: \[ c=3{,}04-1{,}4=1{,}64. \]

5. Дроби между \(\frac{7}{11}\) и \(\frac{9}{11}\)

Приведём к знаменателю \(44\): \[ \frac{7}{11}=\frac{28}{44},\qquad \frac{9}{11}=\frac{36}{44}. \] Нужны дроби со знаменателем \(44\), у которых числитель больше \(28\), но меньше \(36\). Например: \[ \frac{29}{44},\quad \frac{31}{44},\quad \frac{33}{44},\quad \frac{35}{44}. \] Каждая из них больше \(\frac{7}{11}\) и меньше \(\frac{9}{11}\).