Реши задание на изображении
Краткий ответ
Расстояние от точки \(A\) до прямой \(l\) — это длина перпендикуляра \(AH\), опущенного из \(A\) на \(l\):
\[ \rho(A,l)=AH,\qquad AH\perp l. \]
Расстояние между параллельными прямыми — длина их общего перпендикуляра. Чтобы построить две параллельные прямые на расстоянии \(4\) см, нужно отложить по перпендикуляру \(4\) см от одной прямой и через полученную точку провести вторую прямую.
1. Расстояние от точки до прямой
- Начертите прямую \(l\).
- Отметьте точку \(A\) так, чтобы она не лежала на \(l\).
- С помощью угольника или треугольника опустите из \(A\) перпендикуляр на \(l\). Точку пересечения обозначьте \(H\).
- Измерьте длину \(AH\) линейкой. Это и есть расстояние от \(A\) до \(l\).
Схема:
A
•
|
|
────────H──────── l
Важно: расстояние измеряется по перпендикуляру, а не по наклонной линии. Наклонный отрезок всегда длиннее.
2. Расстояние между параллельными прямыми
Пусть \(a\parallel b\). Выберите любую точку \(M\) на прямой \(a\) и опустите из неё перпендикуляр \(MN\) на прямую \(b\). Тогда
\[ \rho(a,b)=MN. \]
Это длина общего перпендикуляра к обеим параллельным прямым. С какой бы точки на одной прямой мы ни опускали перпендикуляр, его длина будет одной и той же.
Почему: если провести два таких перпендикуляра между параллельными прямыми, получится прямоугольник, а у прямоугольника противоположные стороны равны.
3. Построение двух параллельных прямых на расстоянии \(4\) см
- Проведите прямую \(a\).
- Отметьте на ней точку \(P\).
- Через \(P\) проведите перпендикуляр \(m\) к прямой \(a\).
- На этом перпендикуляре отложите от \(P\) отрезок \(PQ=4\) см.
- Через точку \(Q\) проведите прямую \(b\), перпендикулярную \(m\). Тогда \(b\parallel a\).
- Расстояние между \(a\) и \(b\) равно \(PQ=4\) см.
Схема:
a ─────────────────
|
| 4 см
|
b ─────────────────
Проверка: возьмите на прямой \(a\) другую точку, опустите из неё перпендикуляр на \(b\) и измерьте его — тоже должно получиться \(4\) см. Углы при пересечении с обеими прямыми должны быть прямыми, то есть \(90^\circ\).
