В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы 20см, найдите площадь сечения, проведенную через боковое ребро и меньшую высоту основания. реши задачу и скинь
Площадь основания по Герону: \(p=24,\quad S=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\text{ см}^2\).
Меньшая высота — к стороне \(21\): \[ h=\frac{2S}{21}=\frac{168}{21}=8\text{ см}. \]
Сечение — прямоугольник \(20\times 8\): \[ S_{\text{сеч}}=20\cdot 8=\boxed{160\text{ см}^2}. \]
Обсуждение
4 сообщенияв виде задачи, дай дано, решение и тд
Задача
В прямой треугольной призме стороны основания равны \(10\) см, \(17\) см и \(21\) см, а высота призмы равна \(20\) см. Найдите площадь сечения, проведённого через боковое ребро и меньшую высоту основания.
Дано
Прямая треугольная призма.
Стороны основания:
\[ a=10\text{ см},\quad b=17\text{ см},\quad c=21\text{ см} \]
Высота призмы:
\[ H=20\text{ см} \]
Сечение проходит через боковое ребро и меньшую высоту основания.
Найти
\[ S_{\text{сеч.}} \]
Решение
1. Найдём площадь основания по формуле Герона
Полупериметр:
\[ p=\frac{10+17+21}{2}=24\text{ см} \]
Площадь основания:
\[ S_{\text{осн.}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
\[ S_{\text{осн.}}=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} \]
\[ S_{\text{осн.}}=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\text{ см}^2 \]
2. Найдём меньшую высоту основания
Меньшая высота проводится к наибольшей стороне, то есть к стороне \(21\) см.
\[ h_{\text{осн.}}=\frac{2S_{\text{осн.}}}{21} \]
\[ h_{\text{осн.}}=\frac{2\cdot84}{21}=8\text{ см} \]
3. Найдём площадь сечения
Так как призма прямая, сечение является прямоугольником со сторонами:
\[ H=20\text{ см} \]
и
\[ h_{\text{осн.}}=8\text{ см} \]
Тогда:
\[ S_{\text{сеч.}}=H\cdot h_{\text{осн.}} \]
\[ S_{\text{сеч.}}=20\cdot8=160\text{ см}^2 \]
Ответ
\[ \boxed{S_{\text{сеч.}}=160\text{ см}^2} \]
оформи таким образом
Дано:
\(ABCA_1B_1C_1\) — прямая треугольная призма,
\(AB=10\) см, \(BC=17\) см, \(AC=21\) см,
\(AA_1=BB_1=CC_1=20\) см.
Сечение проходит через боковое ребро \(BB_1\) и меньшую высоту \(BH\) основания.
Найти: \(S_{\text{сеч.}}\)
Рисунок (сечение):
B₁ ───────────── H₁
│ │
│ 20 см │
│ │
B ───── 8 см ──── H
Решение:
Полупериметр основания: \[ p=\frac{10+17+21}{2}=24\text{ см} \]
Площадь основания по формуле Герона: \[ S_{\text{осн.}}=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} =\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\text{ см}^2 \]
Меньшая высота проводится к наибольшей стороне \(AC=21\) см: \[ BH=\frac{2S_{\text{осн.}}}{AC} =\frac{2\cdot84}{21}=8\text{ см} \]
Сечение \(BHH_1B_1\) — прямоугольник: \[ S_{\text{сеч.}}=BH\cdot BB_1=8\cdot20=160\text{ см}^2 \]
Ответ: \(\boxed{160\text{ см}^2}\)
