Каждый номер напиши кратко четко понятно и к каждому действию теорему по которой делал

Question 1

Задача · 9 класс Задача №3744941

А

Аноним

20 октября 2026 09:08 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 09:08

Каждый номер напиши кратко четко понятно и к каждому действию теорему по которой делал

Answer

\(S=\frac12 x\cdot x\sqrt3=8\sqrt3\) — площадь прямоугольного треугольника и \(\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\). Тогда \(x^2=16\), ответ: 4.
Во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов \(180^\circ\): \(\angle C=180^\circ-61^\circ=119^\circ\). Ответ: 119.
Вписанный угол равен половине дуги: \(\smile AB=2\cdot53^\circ=106^\circ\). \(\angle AOB=106^\circ\), а \(OD\) — продолжение \(OB\), поэтому \(\angle AOD=180^\circ-106^\circ=74^\circ\). Ответ: 74.
Касательная перпендикулярна радиусу, поэтому в четырёхугольнике \(OATB\): \(\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-52^\circ=128^\circ\). В равнобедренном \(\triangle AOB\): \(\angle ABO=(180^\circ-128^\circ):2=26^\circ\). Ответ: 26.
Расстояние от центра до стороны — радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\): \(\frac{a\sqrt3}{6}=5\sqrt3\), \(a=30\). Ответ: 30.
\(OA=OB\), значит \(\angle AOB=180^\circ-2\cdot70^\circ=40^\circ\). Вертикальный \(\angle COD=40^\circ\). В равнобедренном \(\triangle COD\): \(\angle OCD=(180^\circ-40^\circ):2=70^\circ\). Ответ: 70.
Сторона описанного квадрата равна диаметру: \(a=2\cdot4=8\). Площадь \(S=a^2=64\). Ответ: 64.
\(AB=56+9=65\), радиус окружности \(r=AC=56\). По теореме Пифагора для касательной: \(\ell=\sqrt{65^2-56^2}=33\). Ответ: 33.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: \(h=2\cdot18=36\). Ответ: 36.
Центр на \(AB\) ⇒ \(AB\) — диаметр, \(\angle ACB=90^\circ\). \(AB=2\cdot20{,}5=41\). По Пифагору: \(BC=\sqrt{41^2-9^2}=40\). Ответ: 40.
Диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, то есть \(10\). \(\sin\alpha=0{,}6\), значит противолежащая сторона \(10\cdot0{,}6=6\). Вторая сторона \(\sqrt{10^2-6^2}=8\). Площадь \(6\cdot8=48\). Ответ: 48.
По теореме о касательной и хорде угол равен половине дуги: возможны \(76^\circ\) и \(104^\circ\); угол острый, значит \(76^\circ\). Ответ: 76.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. \(OC=15\), \(\operatorname{tg}\angle BCA=\frac{BO}{OC}=\frac43\), поэтому \(BO=20\), сторона \(BC=25\). Площадь ромба \(S=\frac12\cdot30\cdot40=600\), полупериметр \(50\). \(r=\frac{S}{p}=\frac{600}{50}=12\). Ответ: 12.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. По условию \(C\) на большой дуге, поэтому \(\angle ACB=\frac{73^\circ}{2}=36{,}5^\circ\). Ответ: 36,5.
Для равностороннего треугольника \(R=\frac{a}{\sqrt3}\). \(\frac{a}{\sqrt3}=5\sqrt3\), \(a=15\). Ответ: 15.
По теореме о касательной и секущей: \(AK^2=AB\cdot AC=2\cdot8=16\), \(AK=4\). Ответ: 4.

Question 2

каждый номер напиши кратко четко понятно и к каждому действию теорему по которой делал

Answer

1. \(S=\frac12 x\cdot x\sqrt3=8\sqrt3\) — площадь прямоугольного треугольника и \(\operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3\). Тогда \(x^2=16\), **ответ: 4**. 2. Во вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов \(180^\circ\): \(\angle C=180^\circ-61^\circ=119^\circ\). **Ответ: 119**. 3. Вписанный угол равен половине дуги: \(\smile AB=2\cdot53^\circ=106^\circ\). \(\angle AOB=106^\circ\), а \(OD\) — продолжение \(OB\), поэтому \(\angle AOD=180^\circ-106^\circ=74^\circ\). **Ответ: 74**. 4. Касательная перпендикулярна радиусу, поэтому в четырёхугольнике \(OATB\): \(\angle AOB=360^\circ-90^\circ-90^\circ-52^\circ=128^\circ\). В равнобедренном \(\triangle AOB\): \(\angle ABO=(180^\circ-128^\circ):2=26^\circ\). **Ответ: 26**. 5. Расстояние от центра до стороны — радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника \(r=\frac{a\sqrt3}{6}\): \(\frac{a\sqrt3}{6}=5\sqrt3\), \(a=30\). **Ответ: 30**. 6. \(OA=OB\), значит \(\angle AOB=180^\circ-2\cdot70^\circ=40^\circ\). Вертикальный \(\angle COD=40^\circ\). В равнобедренном \(\triangle COD\): \(\angle OCD=(180^\circ-40^\circ):2=70^\circ\). **Ответ: 70**. 7. Сторона описанного квадрата равна диаметру: \(a=2\cdot4=8\). Площадь \(S=a^2=64\). **Ответ: 64**. 8. \(AB=56+9=65\), радиус окружности \(r=AC=56\). По теореме Пифагора для касательной: \(\ell=\sqrt{65^2-56^2}=33\). **Ответ: 33**. 9. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: \(h=2\cdot18=36\). **Ответ: 36**. 10. Центр на \(AB\) ⇒ \(AB\) — диаметр, \(\angle ACB=90^\circ\). \(AB=2\cdot20{,}5=41\). По Пифагору: \(BC=\sqrt{41^2-9^2}=40\). **Ответ: 40**. 11. Диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, то есть \(10\). \(\sin\alpha=0{,}6\), значит противолежащая сторона \(10\cdot0{,}6=6\). Вторая сторона \(\sqrt{10^2-6^2}=8\). Площадь \(6\cdot8=48\). **Ответ: 48**. 12. По теореме о касательной и хорде угол равен половине дуги: возможны \(76^\circ\) и \(104^\circ\); угол острый, значит \(76^\circ\). **Ответ: 76**. 13. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. \(OC=15\), \(\operatorname{tg}\angle BCA=\frac{BO}{OC}=\frac43\), поэтому \(BO=20\), сторона \(BC=25\). Площадь ромба \(S=\frac12\cdot30\cdot40=600\), полупериметр \(50\). \(r=\frac{S}{p}=\frac{600}{50}=12\). **Ответ: 12**. 14. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. По условию \(C\) на большой дуге, поэтому \(\angle ACB=\frac{73^\circ}{2}=36{,}5^\circ\). **Ответ: 36,5**. 15. Для равностороннего треугольника \(R=\frac{a}{\sqrt3}\). \(\frac{a}{\sqrt3}=5\sqrt3\), \(a=15\). **Ответ: 15**. 16. По теореме о касательной и секущей: \(AK^2=AB\cdot AC=2\cdot8=16\), \(AK=4\). **Ответ: 4**.