Реши задание на изображении
Кратко:
1 — б; 2 — а; 3 — \([-1;2)\); 4 — \((-3;+\infty)\); 5 — \(\left(-\frac32;6\right]\); 6 — \(\left[\frac15;\frac23\right]\); 7 — больше 200 Гб (если Гб целые — от 201 Гб); 8 — \([-2;3]\).
Как решать
1. На рисунке точка \(-3\) выколота, а \(8\) закрашена:
\[
-3<x\le 8 \quad\Rightarrow\quad (-3;8].
\]
Ответ: б.
2. Неравенство \(x\le -5\) означает: все числа левее \(-5\), причём сама \(-5\) входит. Это луч с закрашенной точкой и штриховкой влево.
Ответ: а.
3. Система — это пересечение решений: \[ x\ge -1,\qquad x<2. \] Значит, \[ x\in[-1;2). \] Точка \(-1\) входит, \(2\) не входит.
4. «Совокупность» — это объединение: \[ -x<3 \Rightarrow x>-3, \] \[ 3x+6\ge 0 \Rightarrow 3x\ge -6 \Rightarrow x\ge -2. \] Объединяем: \[ (-3;+\infty)\cup[-2;+\infty)=(-3;+\infty). \] Ответ: \(x>-3\).
5. \[ -6\le 6-2x<9. \] Решаем по частям: \[ -6\le 6-2x \Rightarrow x\le 6, \] \[ 6-2x<9 \Rightarrow x>-\frac32. \] Значит, \[ -\frac32<x\le 6, \] то есть \(\left(-\frac32;6\right]\).
6. Под корнями выражения должны стоять неотрицательные числа: \[ 5x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac15, \] \[ 3(2-x)-4\ge 0 \Rightarrow 6-3x-4\ge 0 \Rightarrow 2-3x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac23. \] Пересечение: \[ x\in\left[\frac15;\frac23\right]. \]
7. Пусть \(x\) — число гигабайт. Стоимость в рублях:
\[
A=10+0{,}05x,\quad B=12+0{,}04x,\quad C=9+0{,}06x.
\]
Чтобы тариф Б был выгоднее А:
\[
12+0{,}04x<10+0{,}05x \Rightarrow x>200.
\]
Чтобы Б был выгоднее В:
\[
12+0{,}04x<9+0{,}06x \Rightarrow x>150.
\]
Одновременно оба условия выполняются при
\[
x>200.
\]
При \(x=200\) тарифы А и Б стоят одинаково — по 20 руб., поэтому строго выгоднее Б становится только после 200 Гб.
Если трафик считается целыми гигабайтами: 201 Гб и больше.
8. \[ \begin{cases} \dfrac{x-3}{2}-x\le \dfrac{3x+4}{4},\\[4pt] (x+3)(x-3)+1\le (x-4)^2. \end{cases} \]
Первое неравенство умножим на 4: \[ 2(x-3)-4x\le 3x+4, \] \[ 2x-6-4x\le 3x+4, \] \[ -2x-6\le 3x+4, \] \[ -5x\le 10, \] \[ x\ge -2. \]
Второе: \[ x^2-9+1\le x^2-8x+16, \] \[ x^2-8\le x^2-8x+16, \] \[ -8\le -8x+16, \] \[ 8x\le 24, \] \[ x\le 3. \]
Пересекаем: \[ -2\le x\le 3. \] Ответ: \([-2;3]\).
В № 9 и № 10 на фото обрезана правая часть листа: не видно полного условия, поэтому решать их «наугад» нельзя. Пришлите, пожалуйста, их отдельным фото.
