Задание 1 номер 1

Задание 1, №1: \[ \frac{ax+6x}{3x}=\frac{x(a+6)}{3x}=\frac{a+6}{3},\quad x\ne 0. \]

Ответ: \(\dfrac{a+6}{3}\).

Задание 1, №2: \[ \frac{7x^4y^{16}}{21xy^{17}}=\frac{7}{21}\cdot x^{4-1}\cdot y^{16-17} =\frac{1}{3}\cdot x^3\cdot \frac{1}{y}=\frac{x^3}{3y},\quad x\ne 0,\ y\ne 0. \]

Ответ: \(\dfrac{x^3}{3y}\).

Задание 2, №1: \[ \frac{x}{2}-\frac{2}{x}=\frac{x\cdot x-2\cdot 2}{2x}=\frac{x^2-4}{2x}=\frac{(x-2)(x+2)}{2x},\quad x\ne 0. \]

Ответ: \(\dfrac{x^2-4}{2x}\).

Задание 2, №2: \[ \frac{3}{x+3}+\frac{3}{x-3}+\frac{2x}{x^2-9} =\frac{3(x-3)+3(x+3)+2x}{(x-3)(x+3)} =\frac{8x}{x^2-9}, \] при \(x\ne \pm 3\).

Ответ: \(\dfrac{8x}{x^2-9}\).

Задание 3, №1: \[ \frac{2ya}{b}\cdot\frac{b^2}{8a} =\frac{2yab^2}{8ab} =\frac{yb}{4},\quad a\ne0,\ b\ne0. \]

Ответ: \(\dfrac{yb}{4}\).

\[ \frac{2ya}{b}\cdot\frac{b^2}{8a} =\frac{2yab^2}{8ab} =\frac{yb}{4},\qquad a\ne0,\ b\ne0. \]

Ответ: \(\dfrac{yb}{4}\).

Пришли, пожалуйста, само выражение из задания 3, №2 (или фото этой страницы) — без условия решить не смогу.

Задание 3, №2: \[ \frac{m}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5} =\frac{m}{m-n}\cdot\frac{(m-n)(m+n)}{5} =\frac{m(m+n)}{5}, \qquad m\ne n. \]

Ответ: \(\dfrac{m(m+n)}{5}\).

Задание 3, №3: \[ \frac{(x-1)^2}{x^2-25}:\frac{x-1}{x+5} =\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x+5}{x-1} =\frac{x-1}{x-5} \] при \(x\ne \pm5,\ x\ne1\).

Ответ: \(\dfrac{x-1}{x-5}\).

Задание 4: \[ \frac{x-y}{2x}\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+4\right) = \frac{x-y}{2x}\cdot\frac{4x+4(x-y)}{x-y} = \frac{x-y}{2x}\cdot\frac{8x-4y}{x-y} = \frac{4(2x-y)}{2x} = \frac{2(2x-y)}{x}. \]

Ответ: \(\dfrac{2(2x-y)}{x}=4-\dfrac{2y}{x}\), при \(x\ne0,\ x\ne y\).

Задание 4 (по фото): \[ \frac{x-y}{2x}\cdot\left(\frac{y}{x}+4\right) = \frac{x-y}{2x}\cdot\frac{y+4x}{x} = \frac{(x-y)(4x+y)}{2x^2}, \qquad x\ne0. \]

Ответ: \(\dfrac{(x-y)(4x+y)}{2x^2}\).