Реши задание на изображении

Кратко

1. \(\dfrac{3}{x+4}\)
2. \(\dfrac{y-z}{2}\)

1. \(\dfrac{x^2-3}{3x^2}\)
2. \(\dfrac{2b}{4a^2-b^2}\)

1. \(\dfrac{3c}{a}\)
2. \(\dfrac{m+n}{5}\)

4. Если в №4 стоят знаки \(\cdot\), затем \(:\), то
   \[ \boxed{\frac{a-12}{4}} \]

Как это получается

№1. Сокращение дробей

Главное: сокращать можно только множители. Поэтому сначала раскладываем на множители.

1. \[ \frac{3x}{x^2+4x}=\frac{3x}{x(x+4)}=\frac{3}{x+4} \]

2. \[ \frac{y^2-z^2}{2y+2z} =\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} =\frac{y-z}{2} \]

№2. Сложение и вычитание

1. Общий знаменатель \(3x^2\): \[ \frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x} = \frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2} \] \[ =\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2} =\frac{x^2-3}{3x^2} \]

2. Общий знаменатель \((2a-b)(2a+b)\): \[ \frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b} = \frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)} \] \[ =\frac{2b}{4a^2-b^2} \]

№3. Упрощение выражений

1. \[ \frac{24a^4}{c^3}\cdot\frac{c^4}{8a^5} = \frac{24}{8}\cdot\frac{a^4}{a^5}\cdot\frac{c^4}{c^3} = \frac{3c}{a} \]

2. \[ \frac{m+2n}{m-n}\cdot\frac{m^2-n^2}{5m+10n} = \frac{m+2n}{m-n}\cdot \frac{(m-n)(m+n)}{5(m+2n)} \] Сокращаем \(m+2n\) и \(m-n\): \[ =\frac{m+n}{5} \]

Проверка: при \(m=2,\ n=1\) обе части дают \(\frac35\).

№4. Преобразование в дробь

При делении на дробь умножаем на обратную: \[ \frac{12a}{a-6}\cdot\frac{a-12}{a}:\frac{48}{a-6} = \frac{12a}{a-6}\cdot\frac{a-12}{a}\cdot\frac{a-6}{48} \] Сокращаем \(a\), \(a-6\) и \(12\) с \(48\): \[ =\frac{a-12}{4} \]

Если в №4 после первой дроби стоит не \(\cdot\), а \(:\), то ответ будет
\[ \frac{a^2}{4(a-12)} \]

Что не видно: третий пример из №3 обрезан — видно только начало \(2x\ldots\), правой части нет. Пришли фото этого примера полностью — решу его так же.