Реши номер 3

Краткий ответ

1. \(2\cdot6\cdot14\cdot22=2\cdot(2\cdot3)\cdot(2\cdot7)\cdot(2\cdot11)=2^4\cdot3\cdot7\cdot11=3696\) — это образец.

2. \(2\cdot3\cdot35\cdot4=2\cdot3\cdot(5\cdot7)\cdot(2\cdot2)=2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\)

3. \(12\cdot11\cdot2=(2\cdot2\cdot3)\cdot11\cdot2=2^3\cdot3\cdot11=264\)

4. \(3\cdot3\cdot5\cdot11\cdot15=3\cdot3\cdot5\cdot11\cdot(3\cdot5)=3^3\cdot5^2\cdot11=7425\)

5. \(9\cdot31\cdot43=(3\cdot3)\cdot31\cdot43=3^2\cdot31\cdot43=11997\)

6. \(5\cdot17\cdot58\cdot22=5\cdot17\cdot(2\cdot29)\cdot(2\cdot11)=2^2\cdot5\cdot11\cdot17\cdot29=108460\)

Как это делать

1. Каждое составное число заменяем произведением простых множителей: \[ 35=5\cdot7,\quad 4=2\cdot2,\quad 12=2\cdot2\cdot3,\quad 15=3\cdot5, \] \[ 9=3\cdot3,\quad 58=2\cdot29,\quad 22=2\cdot11. \]
2. Числа \(31\) и \(43\) уже простые, их не раскладываем.
3. Все полученные простые множители перемножаем. Повторяющиеся множители удобно записывать степенью.

Проверка: если перемножить простые множители обратно, получается исходное значение. Например, \[ 2^3\cdot3\cdot5\cdot7=8\cdot3\cdot5\cdot7=840. \]