Реши задание на изображении

Кратко:

• В первом задании верны утверждения 2, 3, 6.
• Во втором задании перестанут работать утверждения 1 и 4.

Почему так

При двустороннем движении дорога между пунктами \(X\) и \(Y\) записывается в таблице дважды:

\[ a_{XY}=a_{YX} \]

То есть клетки «строка \(X\), столбец \(Y\)» и «строка \(Y\), столбец \(X\)» совпадают. Если дороги нет, в обеих клетках стоит прочерк.

1. Неверно. Одна дорога даёт две заполненные клетки — по одной в каждом направлении. Значит, заполненных клеток не столько же, сколько дорог, а в общем случае в 2 раза больше.

2. Верно. Это как раз свойство двусторонней дороги: вес в клетках \(БВ\) и \(ВБ\) одинаков.

3. Верно. Дорога из пункта в него самого не рассматривается, поэтому по главной диагонали стоят прочерки.

4. Неверно. Разные дороги могут иметь одинаковый вес.

5. Неверно. Число в клетке — это вес одной дороги, а не количество дорог из пункта.

6. Верно для двусторонней схемы. Если вся строка пустая, значит, у пункта вообще нет дорог: из-за симметрии нет и входящих дорог. Доехать до него нельзя.

Что изменится при одностороннем движении

• Утверждение 1 перестанет работать: дорога может быть только из \(Б\) в \(В\), тогда \(БВ\) заполнено, а \(ВБ\) — нет.
• Утверждение 4 перестанет работать: пустая строка будет означать только «из пункта нет выездов». Но в него могут входить по односторонней дороге. Например, есть дорога \(Б\to А\): строка \(А\) пустая, но доехать до \(А\) можно.
• Остальные утверждения сохранятся: вес по-прежнему число, диагональ — прочерки, прочерк означает отсутствие прямой дороги.