A в квадрате=4в квадрате+7 в квадрате
Краткий ответ: \(a=\sqrt{65}\approx 8{,}06\).
Как решаем
- Возводим в квадрат каждое слагаемое: \[ a^2=4^2+7^2=16+49 \]
- Складываем: \[ a^2=65 \]
- Извлекаем квадратный корень (длина — число положительное, поэтому берём только «плюс»): \[ a=\sqrt{65}\approx 8{,}06 \]
Почему корень не упрощается: \(65=5\cdot 13\) — множителей-квадратов (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64…) среди них нет, поэтому \(\sqrt{65}\) так и остаётся в ответе. Приближённо: \(8^2=64\), значит чуть больше 8; точнее \(8{,}1^2=65{,}61\), \(8{,}06^2\approx 64{,}96\) — сходится.
Проверка: \((\sqrt{65})^2=65\) и \(16+49=65\) — верно. ✅
Принцип, чтобы решить похожее: если \(a\) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(b\) и \(c\), то всегда \(a^2=b^2+c^2\), то есть \(a=\sqrt{b^2+c^2}\) (теорема Пифагора). Сначала складывай квадраты, и только в самом конце извлекай корень из суммы — не заменяй \(\sqrt{b^2+c^2}\) на \(b+c\), это разные числа (\(4+7=11\), а верный ответ ≈ 8,06).
Обсуждение
2 сообщенияОтвет: \(P_{ABC}=\sqrt{41}+\sqrt{10}+\sqrt{29}\approx 14{,}95\) (примерно \(15{,}0\)).
Это то же самое правило, что в прошлом задании: \(a^2=b^2+c^2\). Только здесь \(b\) и \(c\) — это разности координат \(x\) и \(y\): \[ d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} \]
Считаем стороны (по фото: \(A(8;3)\), \(B(3;-1)\), \(C(6;-2)\)):
| Сторона | \(\Delta x\) | \(\Delta y\) | Длина |
|---|---|---|---|
| \(AB\) | \(8-3=5\) | \(3-(-1)=4\) | \(\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\approx6{,}40\) |
| \(BC\) | \(6-3=3\) | \(-2-(-1)=-1\) | \(\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\approx3{,}16\) |
| \(AC\) | \(8-6=2\) | \(3-(-2)=5\) | \(\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\approx5{,}39\) |
\[ P=AB+BC+AC\approx6{,}40+3{,}16+5{,}39=14{,}95 \]
Проверка: \(41\), \(10\), \(29\) — числа без квадратных множителей, поэтому корни не упрощаются. Неравенство треугольника выполняется: \(6{,}40<3{,}16+5{,}39=8{,}55\) — треугольник с такими сторонами существует. ✅
Небольшое уточнение: я прочитал у точки \(A\) координату \(8\). Если в тетради там стоит минус, \(A(-8;3)\), напиши — пересчитаю.
