Задача Задача №3745013
А
А
Ответ:
\[
7 \to 49,\quad 11 \to 121,\quad 13 \to 169.
\]
| Простое число \(p\) | 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Число с тремя делителями | 4 | 9 | 25 | 49 | 121 | 169 |
Почему так:
Число с ровно тремя различными делителями — это квадрат простого числа:
\[
p^2.
\]
У него делители только такие:
\[
1,\ p,\ p^2.
\]
Проверка:
- \(49=7^2\): делители \(1, 7, 49\);
- \(121=11^2\): делители \(1, 11, 121\);
- \(169=13^2\): делители \(1, 13, 169\).
Закономерность: правая колонка — квадраты простых чисел из левой колонки.