Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ 2x+3y+4\ge 0 \] можно переписать так: \[ y\ge -\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}. \]

Граница — прямая
\[ y=-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}, \] она проводится сплошной. Решение — полуплоскость выше этой прямой, включая саму прямую.

Как построить:

1. Строим прямую \(2x+3y+4=0\). Удобные точки:

   • если \(y=0\), то \(2x+4=0\), значит \(x=-2\): точка \((-2;0)\);
   • если \(x=0\), то \(3y+4=0\), значит \(y=-\frac43\): точка \(\left(0;-\frac43\right)\).

2. Соединяем эти точки прямой.

3. Берём пробную точку, например \((0;0)\): \[ 2\cdot0+3\cdot0+4=4\ge0. \] Неравенство верно, значит нужна та сторона, где находится начало координат. На рисунке это область выше прямой.

Проверка: точка \((1;0)\) лежит выше прямой: \[ 2\cdot1+3\cdot0+4=6\ge0 \] — подходит. А точка \((0;-2)\) лежит ниже: \[ 2\cdot0+3\cdot(-2)+4=-2<0 \] — не подходит.

Ответ: закрашиваем полуплоскость выше прямой \(y=-\frac23x-\frac43\), саму прямую включаем.