Реши задание на изображении

Краткий ответ: минимальный начальный заряд равен

\[ \max\bigl(a,\; k\cdot a-(k-1)\cdot b\bigr). \]

Иными словами:

• если \(a\ge b\), то ответ \(ka-(k-1)b\);
• если \(a<b\), то достаточно заряда \(a\).

Почему так

После \(i\) перегонов и зарядок в первых \(i-1\) домах заряд робота равен

\[ x-i\cdot a+(i-1)\cdot b, \]

где \(x\) — начальный заряд. Чтобы доехать до \(i\)-го дома, нужно:

\[ x-i\cdot a+(i-1)\cdot b\ge 0. \]

Отсюда

\[ x\ge i\cdot a-(i-1)\cdot b. \]

Это выражение линейно зависит от \(i\), поэтому максимум достигается на одном из концов: при \(i=1\) или при \(i=k\). При \(i=1\) получаем \(a\), при \(i=k\) — \(ka-(k-1)b\).

Проверка примера

Если \(a=2,\ b=1,\ k=5\), то

\[ \max(2,\ 5\cdot2-4\cdot1)=\max(2,6)=6. \]

Программа на Python 3

import sys

def main():
    data = sys.stdin.read().split()
    a = int(data[0])
    b = int(data[1])
    k = int(data[2])

    ans = max(a, k * a - (k - 1) * b)
    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()

Сложность решения — \(O(1)\), память — \(O(1)\).