Демонстрационный вариант контрольной работы по алгебре, 7 класс 1. Постройте на координатной плоскости точки: A (-2;3), B (1;-4), C (0;2), D(3;1). 2. Функция задана формулой…

Краткие ответы

1. Точки отмечаются по правилу: первое число — по оси \(x\), второе — по оси \(y\).
2. Для \(y=3x+2\):
   \[ y(-2)=-4,\quad y(0)=2,\quad y(4)=14. \]
3. Если функция имеет вид \(y=-2x+5\), то графику принадлежат точки \(A(1;3)\) и \(C(-1;7)\).
   Если же в условии буквально написано \(y=-2+5=3\), то подходит только \(A(1;3)\).
4. График \(y=-x+4\) — прямая через точки \((0;4)\) и \((4;0)\).
5. Искомая функция:
   \[ y=x-3. \]
6. Пересечения с осями:
   \[ (0;6)\ \text{с осью } Oy,\qquad (2;0)\ \text{с осью } Ox. \]

---

Как решать такие задания

1. Построение точек на координатной плоскости

Точка записывается так: \(A(x;y)\).

• \(A(-2;3)\): влево от начала координат на 2, вверх на 3.
• \(B(1;-4)\): вправо на 1, вниз на 4.
• \(C(0;2)\): по оси \(x\) не двигаемся, вверх на 2 — точка лежит на оси \(Oy\).
• \(D(3;1)\): вправо на 3, вверх на 1.

Главное: сначала \(x\) — по горизонтали, потом \(y\) — по вертикали.

---

2. Найти значение функции

Дано: \[ y=3x+2. \]

Нужно подставить вместо \(x\) указанные числа.

\[ x=-2:\quad y=3\cdot(-2)+2=-6+2=-4; \] \[ x=0:\quad y=3\cdot0+2=2; \] \[ x=4:\quad y=3\cdot4+2=12+2=14. \]

Можно оформить таблицей:

\(x\)	\(-2\)	\(0\)	\(4\)
\(y\)	\(-4\)	\(2\)	\(14\)

---

3. Принадлежит ли точка графику функции

Точка принадлежит графику, если при подстановке её координат в формулу получается верное равенство.

Скорее всего, в задании опечатка и функция такая: \[ y=-2x+5. \]

Проверяем точки:

• \(A(1;3)\): \[ -2\cdot1+5=3. \] Получили \(3=3\), значит, \(A\) принадлежит графику.

• \(B(2;2)\): \[ -2\cdot2+5=-4+5=1. \] Получили \(1\), а у точки \(y=2\). Значит, \(B\) не принадлежит.

• \(C(-1;7)\): \[ -2\cdot(-1)+5=2+5=7. \] Получили \(7=7\), значит, \(C\) принадлежит графику.

Ответ: \(A\) и \(C\).

Если же функция действительно \(y=-2+5=3\), то это горизонтальная прямая \(y=3\), и на ней лежит только \(A(1;3)\).

---

4. Построить график функции \(y=-x+4\)

График линейной функции — прямая. Для построения достаточно двух точек.

Берём удобные значения \(x\):

• \(x=0\): \[ y=-0+4=4. \] Точка \((0;4)\).

• \(x=4\): \[ y=-4+4=0. \] Точка \((4;0)\).

Отмечаем эти две точки и проводим через них прямую. Для проверки можно взять \(x=2\): \[ y=-2+4=2, \] то есть точка \((2;2)\) тоже должна лежать на этой прямой.

---

5. Найти формулу линейной функции по двум точкам

Общий вид линейной функции: \[ y=kx+b. \]

Даны точки \((0;-3)\) и \((3;0)\).

Так как при \(x=0\) значение \(y=-3\), сразу получаем: \[ b=-3. \]

Теперь подставляем точку \((3;0)\): \[ 0=k\cdot3-3. \] Отсюда: \[ 3k=3,\qquad k=1. \]

Значит, \[ y=x-3. \]

Проверка:

• при \(x=0\): \(y=-3\);
• при \(x=3\): \(y=3-3=0\).

Обе точки подходят.

---

6. Пересечение графика с осями координат

Дано: \[ y=-3x+6. \]

С осью \(Oy\): у любой точки на оси \(Oy\) координата \(x=0\).

\[ y=-3\cdot0+6=6. \]

Значит, точка пересечения: \[ (0;6). \]

С осью \(Ox\): у любой точки на оси \(Ox\) координата \(y=0\).

\[ 0=-3x+6. \] \[ 3x=6,\qquad x=2. \]

Значит, точка пересечения: \[ (2;0). \]

---

Общий алгоритм

1. Линейная функция имеет вид: \[ y=kx+b. \] Её график — прямая.

2. Проверить точку — подставить её \(x\) и \(y\) в формулу. Если равенство верное, точка принадлежит графику.

3. Построить график — найти две удобные точки и провести через них прямую.

4. Найти формулу по двум точкам — подставить обе точки в \(y=kx+b\) и найти \(k\) и \(b\).

5. Пересечение с осью \(Oy\) — подставить \(x=0\).

6. Пересечение с осью \(Ox\) — подставить \(y=0\) и решить уравнение относительно \(x\).