Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ сначала считаем дискриминант:

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, корней два:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если коэффициент $a=1$)

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$:

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Можно и разложить на множители: $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$, тогда $x-2=0$ или $x-3=0$.

Проверка

Подставим $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ Подставим $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Алгоритм для похожего задания

1. Выпиши $a$, $b$, $c$ (не потеряй минусы).
2. Найди $D=b^2-4ac$.
3. Если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. Подставь в формулу корней и посчитай оба значения.
5. Если $a=1$ и числа «хорошие» — проверь себя по Виету: сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$.