Реши
Кратко: построй точку \(B\) так, чтобы середина диагонали \(AC\) была серединой и для отрезка \(BD\). Затем соедини \(A\) с \(B\), а \(B\) с \(C\).
Как построить
- Измерь линейкой диагональ \(AC\) и найди её середину — точку \(O\):
\[ AO=OC. \] - Проведи прямую через \(D\) и \(O\).
- Измерь \(DO\) и отложи от \(O\) по другую сторону отрезок
\[ OB=DO. \] Полученная точка — вершина \(B\). - Соедини \(A\) с \(B\) и \(B\) с \(C\).
На рисунке точка \(B\) окажется примерно над \(A\), между \(A\) и \(C\).
Почему это верно
В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Мы специально сделали \(O\) серединой обеих диагоналей: \[ AO=OC,\qquad BO=OD. \] Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, \(ABCD\) — искомый параллелограмм.
Обсуждение
7 сообщенийРеши и отправь фото как правельно
Реши и отправь фото как правельно
Фото прикрепить сюда не могу, но ниже — точная схема построения. Точка \(B\) должна оказаться над \(A\), чуть правее, а отрезок \(BC\) — параллелен \(AD\).
B •────────• C
/ /
/ /
A •──────• D
Построение
- Соедини \(A\) и \(C\) и найди середину отрезка \(AC\) — точку \(O\).
- Проведи прямую через \(D\) и \(O\).
- Отложи от \(O\) в противоположную от \(D\) сторону отрезок
\[ OB=OD. \] - Соедини \(A\) с \(B\), а \(B\) с \(C\).
Получится параллелограмм \(ABCD\), у которого \(AC\) — диагональ.
Проверка
Должно выполняться: \[ AB\parallel CD,\qquad BC\parallel AD, \] \[ AB=CD,\qquad BC=AD. \] То есть \(B\) лежит по другую сторону от диагонали \(AC\), чем точка \(D\).
Фото-вложение отправить не могу, но вот точная схема и построение — перерисуй так, и получится правильно.
Готовый чертёж должен выглядеть примерно так:
B ───────── C
/ /
/ /
A ───────── D
Построение
- Измерь диагональ \(AC\) и найди её середину — точку \(O\).
Значит, \(AO=OC\). - Проведи прямую через \(D\) и \(O\).
- От точки \(O\) в сторону, противоположную \(D\), отложи отрезок
\[ OB=OD. \] Полученная точка — вершина \(B\). - Соедини \(A\) с \(B\) и \(B\) с \(C\).
В готовом чертеже точка \(B\) будет слева от \(C\), примерно над \(A\).
Проверка
Должно получиться: \[ AB=CD,\qquad BC=AD, \] \[ AB\parallel CD,\qquad BC\parallel AD. \]
Причина: в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(O\) — середина и \(AC\), и \(BD\).
Реши
Нужно достроить четвёртую вершину \(B\).
Построение
- Соедини точки \(A\) и \(C\) — это диагональ \(AC\).
- Найди середину \(O\) отрезка \(AC\):
\[ AO=OC. \] - Проведи прямую через точки \(D\) и \(O\).
- Отложи от \(O\) по другую сторону от \(D\) отрезок
\[ OB=OD. \] Полученная точка — вершина \(B\). - Соедини \(A\) с \(B\), а \(B\) с \(C\).
Должно получиться примерно так:
B ─────── C
/ /
/ /
A ─────── D
Проверка
\[ AO=OC,\qquad BO=OD \] Диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит \(ABCD\) — параллелограмм. Также должно быть: \[ AD=BC,\qquad AB=CD. \]
То есть точка \(B\) на экране будет слева от \(C\) и примерно на одной высоте с \(C\), над \(A\).
Реши
