Реши задание на изображении

Краткий ответ: №37 — 290°; №41 — 145°.

Что нужно помнить. При пересечении двух прямых образуются:

• смежные углы — общая сторона, а две другие стороны — противоположные лучи одной прямой; их сумма всегда \(180^\circ\);
• вертикальные углы — стороны одного являются продолжениями сторон другого; они равны.

По рисунку: \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — смежные, \(\angle 1\) и \(\angle 4\) — тоже смежные, а \(\angle 3\) и \(\angle 4\) — вертикальные.

№37

Дано \(\angle 1 = 35^\circ\).

1. \(\angle 3\) смежный с \(\angle 1\): \[ \angle 3 = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \]
2. \(\angle 4\) вертикальный с \(\angle 3\), значит равен ему: \[ \angle 4 = 145^\circ \]
3. Сумма: \[ \angle 3 + \angle 4 = 145^\circ + 145^\circ = 290^\circ \]

Ответ: 290°.

№41

Дано \(\angle 3 - \angle 1 = 110^\circ\). Но \(\angle 3\) и \(\angle 1\) смежные, поэтому \[ \angle 3 + \angle 1 = 180^\circ \]

Складываем два равенства: \[ 2\angle 3 = 180^\circ + 110^\circ = 290^\circ \Rightarrow \angle 3 = 145^\circ \] Тогда \[ \angle 1 = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \]

\(\angle 4\) вертикальный с \(\angle 3\), поэтому \[ \angle 4 = 145^\circ \]

Проверка: \(145^\circ + 35^\circ = 180^\circ\) (смежные) и \(145^\circ - 35^\circ = 110^\circ\) — сходится.

Ответ: 145°.